Zur Herleitung von Einschliessungssätzen für Eigenwerte

Zusammenfassung

Verfahren zur numerischen Bestimmung von Eigenwertschranken orientieren sich bei klassischen Arbeiten und Darstellungen wie etwa [1], [2], [13], [14] und [18] beweistechnisch zumeist an konkreten Differential- bzw. Integralcperatoren. Erstmals leitet wohl Kato [12] unter einem rein funktionalanalytischen Aspekt Einschließungsintervalle her. Auch die vorliegende Arbeit beschreitet diesen Weg. Für eine umfassende Klasse von Operatoren wird ein zentraler Einschließungssatz bewiesen. Dabei werden an das spektrale Verhalten dieser Operatoren geringere Bedingungen gestellt als allgemein üblich. Ausführlich dargelegt werden sodann mögliche numerische Auswertungen dieses Einschließungssatzes. Wir beschränken uns auf solche Verfahren, die das Abschätzen der Eigenwerte zurückführen auf das Lösen gewisser Matrixeigenwertaufgaben. Unser Vorgehen zeigt einen neuen und vor allem einen einheitlichen Zugang zu den Verfahren von Rayleigh-Ritz und Lehmann zur Bestimmung oberer und unterer Eigenwertschranken. Es ergeben sich Beziehungen zu den Methoden von Goerisch, die eine Weiterentwicklung des Verfahrens von Lehmann darstellen.