Sphärische darstellende Geometrie, konforme Abbildungen

Zusammenfassung

Die sphärische Geometrie befaßt sich mit den Figuren, welche auf der Oberfläche einer Kugel liegen, zum Beispiel mit den sphärischen Dreiecken. (Ein sphärisches Dreieck ist durch drei Großkreisbogen der Kugel begrenzt.) Zur konstruktiven Behandlung der sphärischen Aufgaben ist das Grund- und Aufrißverfahren ungeeignet, da sich Kreise auf der Kugel im allgemeinen als Ellipsen abbilden. Diesen Nachteil vermeidet zum Teil die gnomonische Projektion, welche darin besteht, daß die Kugel zentral auf eine Bildebene projiziert wird, wobei sich das Projektionszentrum im Kugelmittelpunkt M befindet. Die Großkreise (deren Ebenen ja durch M laufen) erscheinen dann in der Projektion als gerade Linien, hingegen projizieren sich Kleinkreise im allgemeinen als Kegelschnitte. Im folgenden § 1 werden wir nun eine Kugelprojektion kennen lernen, welche die vorteilhafte Eigenschaft hat, daß die Projektion jedes Kugelkreises wieder ein Kreis ist.