Regression

Zusammenfassung

In der Regressionsrechnung hängt die Messgrösse y _i , die abhängige Variable oder Zielgrösse, von verschiedenen weitern Grössen, den unabhängigen Variablen oder Regressoren, ab. Im einfachsten Falle untersucht man, wie sich y _i in Abhängigkeit von einer einzigen unabhängigen Grösse x _i verändert. Wir können uns y _i etwa als Ausbeute in einem chemischen Prozess vorstellen; dabei halten wir alle Versuchsbedingungen bis auf die Temperatur x _i konstant. Wir schreiben dann

$$y_i = \Gamma \left( {x_i } \right),$$

(1)

wobei Г den mathematischen Ausdruck für die Beziehung zwischen x und y darstellt. Die Werte der unabhängigen Grössen x _i denken wir uns als genau gegeben, die y _i hingegen variieren um einen mittleren Wert Г(x _i ) herum. Das Ergebnis y _i wird durch eine Vielzahl nicht kontrollierbarer oder nicht erfasster Einflüsse, sowie durch Fehler beim Ablesen von Instrumenten beeinflusst. Wir berücksichtigen diese Unsicherheit, die Variabilität, indem wir das Grundmodell (1) um eine zufällige Abweichung erweitern.