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Part of the book series: Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften ((LMW/MA,volume 73))

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Zusammenfassung

Es ist zu erwarten, dass die Abzählung der Lösungsmenge

$$L(n) = \{ (x,y)\left| {{{x}^{2}} + {{y}^{2}} = n} \right.\}$$

erleichtert wird, wenn man ihre Elemente zuerst nach (x;y) klassifiziert. Deshalb führen wir die Mengen

$$ {{L}_{d}}(n) = \{ (x,y)\left| {(x,y) \in \ell (n)und(x;y) = d\} } \right. $$

ein. Ist \( (x,y)\in {{\ell }_{d}}(n)\) , also x = x′d und y = y′d mit (x′;y′)=1, so folgt aus x2 + y2 = n, dass d2∣n und damit \( (x',y') \in {{L}_{1}}(n/{{d}^{2}}) \) .Ist umgekehrt d2∣n und \(({x}',{y}')\in {{L}_{1}}(n/{{d}^{2}})\) , so ist \((x,y)\in {{L}_{d}}(n)\) , wenn x = x′d und y = y′d genommen wird.

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© 1982 Birkhäuser Verlag Basel

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Fricker, F. (1982). Quadratsummen. In: Einführung in die Gitterpunktlehre. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften, vol 73. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7185-3_2

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7185-3_2

  • Publisher Name: Birkhäuser Basel

  • Print ISBN: 978-3-7643-1236-7

  • Online ISBN: 978-3-0348-7185-3

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