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Latteninterpolation für Aequidistante Stützstellen

ProzedurLataeq
  • W. Gander
Part of the International Series of Numerical Mathematics book series (ISNM, volume 33)

Zusammenfassung

Gegeben seien n +1 aequidistante Stützpunkte einer empirischen Funktion f:
$${x \over {f(x)}}\left| {{{{x_0},{x_1}, \ldots ,{x_n}} \over {{f_0},{f_1}, \ldots ,{f_n}}}} \right.$$
(1.1)
wobei X i = X 0+ i× h, i = 0,1,…, n und h = Tabellenschrittweite. Gesucht ist eine möglichst glatte Interpolationsfunktion, die durch die Stützpunkte verläuft. Bekanntlich ist für grössere n das Interpolationspolynom durch (1.1) nicht brauchbar, da dieses wohl durch die Stützpunkte geht, zwischen den Stützstellen jedoch stark von der gewünschten glatten Interpolationsfunktion abweichen kann. Durch Rechnen mit endlicher Genauigkeit wird diese Tendenz noch verstärkt. Interpoliert man, um dies zu vermeiden, stückweise durch Polynome niederen Grades, so weist die globale Interpolationsfunktion an gewissen Stellen Knicke auf und ist nicht differenzierbar, was zum Beispiel beim Aufzeichnen von Kurven stören kann. In solchen Fällen ist Latteninterpolation (engl. spline interpolation) sehr geeignet. Interpoliert wird in jedem Intervall
$$({x_i},{x_{i + 1}}),\,\,i = 0,1, \ldots ,n - 1$$
durch ein Polynom dritten Grades. Zwei Polynome für benachbarte Intervalle haben an der gemeinsamen Stützstelle nicht nur den gleichen Funktionswert sondern auch dieselbe erste und zweite Ableitung. Die globale Interpolationsfunktion g(x) ist somit zweimal stetig differenzierbar. Das Program lataeq konstruiert zu gegebenen Stützstellen und -werten die Latteninterpolationsfunktion und kann zur Interpolation von Neustellen verwendet werden.

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Literaturverzeichnis

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Copyright information

© Birkhäuser Verlag Basel 1977

Authors and Affiliations

  • W. Gander

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