Zusammenfassung
Wir betrachten periodische Randwertaufgaben für Systeme von Differentialgleichungen zweiter Ordnung
und wollen hinreichende Bedingungen für die Existenz von Lösungen angeben. Das gleiche Problem ist kürzlich von Schmitt [4] behandelt worden. Dieser setzt g als quasimonoton voraus auf einem Bereich, der durch eine Unterlösung α und eine Oberlösung β bestimmt ist und weist dann, unter einer gewissen Zusatzannahme (eindeutige Lösbarkeit einer 1. RWA), auf die wir verzichten werden, die Existenz einer Lösung von (1) zwischen Unter- und Oberlösung nach. Wir wollen die von Schmitt erhaltenen Sätze einfacher beweisen und auf etwas allgemeinere Aufgabenklassen erweitern.
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Literatur
Corduneanu, C.: Systèmes différentiels admettant des solutions bornées. C. R. Acad. Sci. Paris 245 (1957), 21–24.
Heimes, K. A.: Boundary Value Problems for Ordinary Nonlinear Second Order Systems. J. Differential Equations 2 (1966), 449–463.
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Werner, J. (1974). Periodische Lösungen bei Systemen von Differentialgleichungen Zweiter Ordnung. In: Albrecht, J., Collatz, L. (eds) Numerische Methoden bei Differentialgleichungen und mit funktionalanalytischen Hilfsmitteln. International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale D’Analyse Numérique, vol 19. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6988-1_20
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