Periodische Lösungen bei Systemen von Differentialgleichungen Zweiter Ordnung

Zusammenfassung

Wir betrachten periodische Randwertaufgaben für Systeme von Differentialgleichungen zweiter Ordnung

$$-\ddot{x} = g(x,t),x(0) = x(T),\dot{x}(0) = \dot{x}(T)$$

((1))

und wollen hinreichende Bedingungen für die Existenz von Lösungen angeben. Das gleiche Problem ist kürzlich von Schmitt [4] behandelt worden. Dieser setzt g als quasimonoton voraus auf einem Bereich, der durch eine Unterlösung α und eine Oberlösung β bestimmt ist und weist dann, unter einer gewissen Zusatzannahme (eindeutige Lösbarkeit einer 1. RWA), auf die wir verzichten werden, die Existenz einer Lösung von (1) zwischen Unter- und Oberlösung nach. Wir wollen die von Schmitt erhaltenen Sätze einfacher beweisen und auf etwas allgemeinere Aufgabenklassen erweitern.