Zur Analytischen Fortsetzung von Potenzreihenlösungen

Zusammenfassung

Für die Aufgabe, eine durch eine Potenzreihe gegebene Lösung einer Differentialgleichung über den Rand ihres Konvergenzkreises hinaus fortzusetzen, werden numerische Algorithmen diskutiert, die sich aus einem klassischen Ansatz ableiten lassen. Eine Variante, die sich als Anwendung eines Summierungsver-fahrens auf die gegebene Potenzreihe beschreiben läßt, wird ausführlich auf ihre numerische Brauchbarkeit untersucht. Dazu gehören Fragen wie die rekursive Berechnung der Summierungsmatrix, der “Konvergenzbereich” eines gegebenen Verfahrens und Aussagen über die Konvergenzgeschwindigkeit der transformierten Reihe.