Zusammenfassung
Ebenso wie bei den Raumkurven wird man auch zur Untersuchung der Umgebung eines Flächenpunktes ein begleitendes Bezugssystem einführen. Ein invariantes begleitendes Dreibein liegt bis jetzt nicht vor, wohl aber sind x u , x v , N drei nicht komplanare Vektoren, durch die man jeden weiteren Vektor linear kombinieren kann. Die Bezugsvektoren x u und x v sind abhängig von der Wahl der Parameter u, v. Die Linearkombinationen sind daher im Gegensatz zu den Formeln von Frenet (II. 13) nicht invariant. Die Linearkombinationen der Vektoren x uu , x uv , x vv nennt man die Ableitungsgleichungen von Gauss, diejenigen für die Ableitungen N u , N v des Normalenvektors die Ableitungsgleichungen von Weingarten.
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Haack, W. (1955). Ableitungsgleichungen und Integrierbarkeitsbedingungen. In: Elementare Differentialgeometrie. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften, vol 20. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6950-8_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6950-8_6
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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