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Existenzsätze der Flächentheorie

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Elementare Differentialgeometrie

Part of the book series: Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften ((LMW/MA,volume 20))

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Zusammenfassung

In dem folgenden Kapitel werden wir etwas tiefer in die Analysis eindringen. Zahlreiche Problemstellungen der Differentialgeometrie führen auf Systeme von partiellen Differentialgleichungen. Die Lösbarkeit des geometrischen Problems hängt von der Existenz einer Lösung des Systems partieller Differentialgleichungen ab. Ein einfaches Problem dieser Art ist der sogenannte Fundamentalsatz der Flächentheorie.

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Literaturverzeichnis

I. Grundlegende Schriften

  1. C.F. Gauss, Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827), Werke Band Iii, (deutsche Übersetzung in Ostwalds Klassiker, Band 5 [1889]).

    Google Scholar 

  2. B. Riemann, Über die Hypothesen, die der Geometrie zu Grunde liegen, Göttinger Abhandlungen 13 (1868).

    Google Scholar 

II. Lehrbücher

  1. L. Bianchi, Vorlesungen über Differentialgeometrie (deutsch von Lukat; Teubner, Leipzig 1899 ).

    Google Scholar 

  2. L.Bianchi, Lezioni di geometria differenziale, 2 Bände, Band I, 3.Aufl. (1924); Band II, 3.Aufl. (1923), ( Zanichelli, Bologna).

    Google Scholar 

  3. W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie, 3 Bände, I., 4. Aufl. (1945); II. (1923), Iii, (1929), ( Springer, Berlin).

    Google Scholar 

  4. W. Blaschke, Einführung in die Differentialgeometrie ( Springer, Berlin 1950 ).

    Book  Google Scholar 

  5. G. Bor., Projektive Differentialgeometrie, 2 Bände, I. (1950), II. (1954) ( Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen).

    Google Scholar 

  6. E. Cartan, Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques ( Hermann, Paris 1945 ).

    Google Scholar 

  7. R. Courant and D. Hilbert, Methoden der mathematischen Physik, Band II ( Springer, Berlin 1937 ).

    Book  Google Scholar 

  8. R. Courant, Dirichlets Principle ( New York, London, 1950 ).

    Google Scholar 

  9. G. Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, 4 Bände, 2. Aufl. (Gauthier-Villars, Paris 1915 ).

    Google Scholar 

  10. A. Duschek and W. Mayer, Lehrbuch der Differentialgeometrie, 2 Bände (Teubner, Leipzig and Berlin 1930 ).

    Google Scholar 

  11. L. P. Eisenhart, An Introduction to Differential Geometry with Use of Tensor Calculus (Princeton, 1947 ).

    Google Scholar 

  12. G. Fubini and E. Cech, Introduction à la géométrie projective différentielle des surfaces ( Gauthier-Villars, Paris 1931 ).

    Google Scholar 

  13. V. Hlavaty, Differentialgeometrie der Kurven and Flächen and Tensorrechnung (Groningen, 1939 ).

    Google Scholar 

  14. E. Kahler, Einführung in die Theorie der Systeme von Differentialgleichungen ( Teubner, Leipzig and Berlin 1934 ).

    Google Scholar 

  15. V. and K.Kommerell, Allgemeine Theorie der Raumkurven and Flächen, 2 Bände, 4. Aufl. (de Gruyter, Berlin 1931 ).

    Google Scholar 

  16. J. Knoblauch, Grundlagen der Diff erentialgeometrie ( Teubner, Leipzig and Berlin 1913 ).

    Google Scholar 

  17. R. Sauer, Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen ( Springer, Berlin 1952 ).

    Book  Google Scholar 

  18. G. Scheffers, Anwendung der Differential-und Integralrechnung auf Geometrie, 2 Bände, 3.Aufl. (de Gruyter, Berlin and Leipzig 1923 ).

    Google Scholar 

  19. I. A. Schouten, Ricci-Calculus ( Springer, Berlin 1954 ).

    Book  Google Scholar 

  20. D. J. Struik, Classical Differential Geometry (Cambridge, Mass., 1950 ).

    Google Scholar 

III. Monographien and Abhandlungen über das Realisierungs-und Biegungsproblem

  1. H. Beckert, Bemerkungen über die Verbiegung hyperbolisch gekrümmter Flächenstücke, Ber. Verh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, math.-naturw. Kl. 98, 3–15 (1951).

    Google Scholar 

  2. H. Beckert, Über die Verbiegung von Flächenstücken positiver Krümmung and einige Bemerkungen zum Verhalten der Lösungen partieller Differentialgleichungen im Übergangsgebiet, Math. Nachr. 5, 122–128 (1951).

    Google Scholar 

  3. R. Behari, Infinitesimal Deformation of Ruled Surfaces, J. Indian Math. Soc. [N. s.] 3, 68–72 (1938).

    Google Scholar 

  4. W. Blaschke, Über eine geometrische Frage von Euklid bis heute, Hamburger math. Einzelschriften, H. 23, ( Teubner, Leipzig and Berlin 1938 ).

    Google Scholar 

  5. W. Blaschke and G. Herglotz, Über die Verwirklichung einer geschlossenen Fläche mit vorgeschriebenem Bogenelement im Euklidischen Raum, Sitz.-Ber. Bayr. Akad. Wiss. 1937, 229–230 (H.2).

    Google Scholar 

  6. G. Bor., Über Nabelpunkte auf einer Eifläche, Math. Z. 49, 389–410 (1949).

    Google Scholar 

  7. A. G. Dorfman, Verbiegung einer Fläche mit einem Flachpunkt, Uspechi mat. Nauk 6, No. 6 (46), 167–173 (1951) (russisch).

    Google Scholar 

  8. N. V. Efimov, Qualitative Fragen der Theorie der Deformationen von Flächen, Uspechi mat. Nauk 3, 47–158 (1948) (russisch).

    Google Scholar 

  9. N. F. Efimov, Untersuchungen über die Verbiegung von Flächen, welche Punkte mit Gaussscher Krümmung Null enthalten, Mat. Sbornik (N. S) 23 (65) 89–125 (1948) (Russisch).

    Google Scholar 

  10. W. Egloff, Eine mit der Theorie der Kugelverbiegungen zusammenhängende Eigenwertaufgabe der Potentialtheorie, Math. Nachr. 8, 99–122 (1952).

    Article  Google Scholar 

  11. S. Finikoff, Déformation à réseau conjugué persistant et problèmes géométriques qui s’y rattachent, Mém. Sci. math. Band 96 (Paris 1939 ).

    Google Scholar 

  12. B. Gambier, Déformation des surfaces étudiée du point de vue infinitésimal. Mém Sci. math. 26 (Paris 1927 ).

    Google Scholar 

  13. B. Gambier, Applicabilité des surfaces étudiée au point de vue fini, Mém. Sci. math. 31 (Paris 1928 ).

    Google Scholar 

  14. K. P. Grotemeyer, Gleitverbiegungen and eindeutige Bestimmtheit isometrischer, ebenrandiger Mützen, Math. Z 59, 278–289 (1953).

    Article  Google Scholar 

  15. W. Haack, Allgemeine Randwertprobleme für Differentialgleichungen von elliptischem Typus (II), Math. Nachr. 7, 1–30 (1952).

    Article  Google Scholar 

  16. a]W. Haack, Randwertprobleme höherer Charakteristik für ein System von zwei elliptischen Differentialgleichungen, Math. Nachr. 8, 123–132 (1952).

    Article  Google Scholar 

  17. b]W. Haack, G. Hellwig, Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom gemischten Typus, Arch. f. Math. 5, 60–76 (1954).

    Google Scholar 

  18. W. Haack, G. Hellwig, Über Systeme hyperbolischer Differentialgleichungen erster Ordnung I, II. Math. Z. 53, 244–266(1950).

    Google Scholar 

  19. G. Hellwig, Randwertprobleme nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen erster Ordnung mit Anwendung auf die Verbiegung von elliptisch gekrümmten Flächenstücken, Math. Nachr. 8, 13–30 (1952).

    Article  Google Scholar 

  20. G. Hellwig, Über die Verbiegbarkeit von Flächenstücken mit positiver Gaussscher Krümmung, Arch. f. Math. 6, 243–249 (1955).

    Google Scholar 

  21. G. Hellwig, Das Randwertproblem eines linearen elliptischen Systems, Math. Z. 56, 388–408 (1952).

    Article  Google Scholar 

  22. G. Herglotz, Über die Starrheit der Eiflächen, Abh. math. Sem. Hamburg 15, 127–129 (1943).

    Article  Google Scholar 

  23. R. J. Hoesli, Spezielle Flächen mit Flachpunkten and ihre lokale Verbiegbarkeit, Cornpositio math., Groningen 8, 113–141 (1950).

    Google Scholar 

  24. H. Hopf and H. Schilt, Über Isometrie and stetige Verbiegung von Flächen, Math. Ann. 116, 58–75 (1938).

    Article  Google Scholar 

  25. H. Jonas, Ein mit der Verbiegung des Rotationsparaboloids verknüpftes Stratifikationsproblem, Math. Nachr. 5, 39–68 (1951).

    Article  Google Scholar 

  26. E. Kruppa, Natürliche Geometrie der Mindingschen Verbiegungen der Strahlfiächen, Mh. Math. 55, 340–345 (1951).

    Article  Google Scholar 

  27. V. Lalan, Sur la déformation à réseau conjugué persistant, C. r.Acad. Sci. Paris 228, 1842–1844 (1949).

    Google Scholar 

  28. F. LÖBell, Ein differentialgeometrischer Operator in der Theorie der Flächenabbildungen, Arch. Math. Oberwolfach 2, 17–23 (1949/50).

    Google Scholar 

  29. F. LÖBell, Differentialinvarianten bei Flächenabbildungen, Ber. Bay. Acad. Wiss. (1943).

    Google Scholar 

  30. E. E. Levi, Sulla deformazione delle superficie flessibili ed inestendibili, Reale Accad. Sci. Torino (1907–1908).

    Google Scholar 

  31. J. Naas, Über die Seitenkrümmung. Beitrag zur Theorie der Flächenverbiegung, Math. Ann. 113, 48–82 (1936).

    Article  Google Scholar 

  32. J. Nitsche, Bestimmung der Flächen, deren Bogenelement negativer Krümmung als Quadratsumme zweier Pfaff scher Formen gegeben ist, Arch. Math. Oberwolfach 3, 50–59 (1952).

    Google Scholar 

  33. J. Nitsche, Ein mit der Verbiegung der Halbkugel verbundenes Randwertproblem, Arch. Math. 4 (153), 5–6 (1955).

    Google Scholar 

  34. E. Rembs, Über die Verbiegung parabolisch berandeter Flächen negativer Krümmung, Math. Z. 35, 529–535 (1932).

    Article  Google Scholar 

  35. E. Rembs, Verbiegungen höherer Ordnung and ebene Flächenrinnen, Math. Z. 36, 110–121 (1932).

    Article  Google Scholar 

  36. E. Rembs, Zur Verbiegung der Flächen im Grossen, Math. Z. 56, 271–279 (1952).

    Article  Google Scholar 

  37. J. Rembs, Neue Biegungsflächen des verlängerten Rotationsellipsoids, Math. Nachr. 3, 152–175 (1950).

    Article  Google Scholar 

  38. R. Ritter, Zwischenintegrale der Verbiegungsgleichung and Differentialparameter zweiter Ordnung, Schr. Math. Sem. and Inst. angew. Math. Univ. Berlin 1, 275–306 (1933).

    Google Scholar 

  39. R. Ritter, Invariante Kennzeichnung der vierten vollständigen Klasse von Biegungsflächen, Arch. Math. Oberwolfach 1, 418–426 (1949).

    Google Scholar 

  40. R.Sauer, Wackelige Kurvennetze bei einer infinitesimalen Flächenverbiegung, Math. Ann. 108, 673–693 (1933); Math. Ann. 109, (1933).

    Google Scholar 

  41. R.Sauer, Krümmungsfeste Kurven bei einer infinitesimalen Flächenverbiegung, Math. Z. 38, 468–475 (1934).

    Article  Google Scholar 

  42. R. Sauer, Beziehungen zwischen der Theorie der Flächenverbiegungen and der Gasdynamik, Arch. Math. Oberwolfach 1, 264–269 (1949).

    Google Scholar 

  43. R. Sauer, Infinitesimale Verbiegung der Flächen, deren Asymptotenlinien ein QuasiRückungsnetz bilden, Sitz.-Ber. Math.-naturw. Kl. Bayr. Akad. Wiss. München 1949, 1–12 (1950).

    Google Scholar 

  44. R.Sauer and H. Graf, Über Flächenverbiegung in Analogie zur Verknickung offener Facettenflächen; Math. Ann. 105, 499–535 (1931).

    Article  Google Scholar 

  45. J. J. Stoker, Open Convex Surfaces which are Rigid, Studies, Essays, presented to R. Courant, 407–420 (1948).

    Google Scholar 

  46. a] I. N. Veiua, Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung vom elliptischen Typus and Randwertaufgaben, mit einer Anwendung auf die Theorie der Schalen, Mat. Sbornik, n. Ser. 31 (73), 217–314 (1952) (russisch).

    Google Scholar 

  47. A. Voss, Abbildung and Abwicklung zweier Flächen aufeinander, Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band Iii, 3, 355–440 (1903).

    Google Scholar 

  48. H. Weyl, Über die Bestimmung einer geschlossenen konvexen Fläche durch ihr Lirvienelement, Vjschr. Zürich. Naturf. Ges. 61, 40–72 (1916).

    Google Scholar 

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  1. Technischen Universität in Berlin, Berlin, Deutschland

    Wolfgang Haack (ord. Professor)

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Haack, W. (1955). Existenzsätze der Flächentheorie. In: Elementare Differentialgeometrie. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften, vol 20. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6950-8_10

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