Zusammenfassung
Der Satz der kritischen Tiefe, den wir hier ableiten werden2), ist ein Satz über Energie und Impuls der Abflüsse. Seiner Natur nach gehört er an den Anfang des Kapitels über «Allgemeine Grundgleichungen der Hydraulik», speziell der Abflüsse in offenen Gerinnen. Erst wenn dieser Satz gegeben ist, kann Klarheit in der Theorie der Abflüsse in offenen Gerinnen geschaffen werden. Didaktisch ist es jedoch unmöglich, diesen Satz schon am Anfang eines Exposés über die Hydraulik der offenen Gerinne zu geben. Erst nachdem an Hand der Theorie von Bresse die Begriffe des Normalabflusses und der kritischen Tiefe eingeführt worden sind, kann daran geschritten werden, den allgemeinen Satz von Bélanger-Böss oder der kritischen Tiefe und den Satz des Impulsminimums zu entwickeln, trotzdem sich eigentlich die ganze Hydraulik der Abflüsse in offenen Gerinnen von diesen beiden Sätzen ableiten ließe.
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Referenzen
Ch. Jaeger, Contribution à l’étude des courants liquides à surface libre, L’énoncé de Bélanger-Böss généralisé, Bull, techn. Suisse romande 69, Heft 16 und 17 (1943); sowie Rev. gén. Hydraulique, Nr. 33 und 34, S. 111 und 139 (1943); und Wasserkraft und Wasserwirtschaft 38, Nr. 12 (1943); De l’impulsion totale et de ses rapports avec l’énergie totale d’un courant liquide à surface libre, Rev. gén. Hydraulique, Nr. 37 bis 41 (1947); Note sur une forme très générale de l’équation des courants liquides permanents à surface libre, C. r. Acad. Sci. Paris 223, Nr. 11, 417–419 (1946); The steady flow in open channels, The Problem of Boussinesq, J. Institution Civil Engineers, Paper Nr. 5650 (Februar 1948). — Ch. Jaeger und A. Abecassis-Manzanares, Le théorème de la simultanéité du minimum de l’énergie totale et du débit maximum dans le cas d’un écoulement plan permanent à filets courbes, C. r. Acad. Sci. Paris 210, Nr. 22 (1940).
Leonardo da Vinci schreibt: «Ogni actione di natura e fatta per la più breve via ch’e possibile» (Quaderni d’Anatomia IV, fol. 16 recto).
Leonardo da Vinci. Als unehelicher Sohn eines kleinen Notars 1452 in der Toscana geboren; gestorben 1519 in Amboise als Hofmaler des Königs François Ier. Künstler, Maler, Bildhauer, Architekt, Arzt, Ingenieur, Mechaniker und Physiker. Einer der größten Geister aller Zeiten. Bedeutende Entdeckungen in der Mechanik (erstes Prinzip der Mechanik oder Prinzip der Inertie, das Galileo Galilei von ihm übernommen hat; drittes Prinzip der Mechanik: Die Reaktion ist gleich und entgegengesetzt der Aktion) und in der Physik, besonders Optik; baut optische Instrumente, gründet die Photometrie, entdeckt 100 Jahre vor Galilei das Fernrohr, baut Linsen und parabolische Spiegel, spricht als erster das Gesetz von Fermat (1661) aus, glaubt an die Existenz einer allgemeinen Wellentheorie in der Natur (Huyghens!). Treibt Anatomie, studiert den Flug der Vögel, stellt 100 Jahre vor Bacon die Grundsätze einer Philosophie der Wissenschaften auf. Seine Aufzeichnungen und Notizbücher (wovon viele verlorengingen) sind in mehreren größeren Bibliotheken aufbewahrt (Codice Atlantico, Codice Arundel, Codice Leicester usw.). 1652 erste Veröffentlichung seines a Buches von der Malerei». — Ist Archimedes der Gründer der Hydrostatik, so kann Leonardo als Gründer der Hydraulik gelten. — Sein Hauptwerk auf diesem Gebiete, Del Moto e misura dell’acqua (1826 von Francesco Cardinali in Bologna herausgegeben, schon 1797 durch eine Schrift von Venturi bekanntgeworden), enthält zahlreiche Entdeckungen auf diesem Gebiete. Leonardo machte insbesondere den ersten Vorschlag für den Bau einer Turbine, baute Kanäle usw.Bibliographie durch P. Duhem, Les origines de la statique. — Siehe auch F. Arredi, Gli studi di Leonardo da Vinci sul moto dell’acqua, Ann. Lavori pubbl., Nr. 4 (1939). — In derselben Zeitschrift Aufsätze von Carusi, Giacomelli (La più grande raccolta scientifica di Leonardo: il codice Atlantico), Argentieri (Die Optik Leonardos). — 1940 veröffentlichte A. Uccelli die «Bücher der Mechanik» (I libri di Meccanica) von Leonardo.
Galileo Galilei (1564–1642). Mathematiker, Physiker, Astronom. 1610: Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua et che in quella si muovono; 1632: Dialoghi quatro supra due massimi sistemi del mondo Ptolomaïco et Copernico; 1638: Discorsi e demonstrazioni matematiche intorno a due scienze attenanti alla mecanica et i movimenti locali. — Galilei gilt als Gründer der modernen Physik, insbesondere der Mechanik. Er schreibt: «Ich habe weniger Schwierigkeiten in der Entdeckung der Bewegung der Himmelskörper gefunden, ungeachtet ihrer erstaunlichen Entfernung, als in den Untersuchungen über die Bewegung des fließenden Wassers, welches doch unter unseren Augen vorgeht.» (Zitat nach Koch-Carstanjen.)
J.-B.-Ch. Bélanger, Notes sur le cours d’hydraulique, Mém. Ecole nat. Ponts Chaussées, Paris 1849/50, S. 32/33.
J.-B.-Ch. Bélanger (1790–1874). Professor an der Ecole nationale des Ponts et Chaussées. 1828: Essai sur la solution numérique de quelques problèmes relatifs au mouvement permanent des eaux courantes; 1838: Résumé de leçons; 1847: Cours de mécanique; 1850: Théorie de la résistance et de la flexion plane des solides; 1864: Traité de cinématique, dynamique d’un point matériel, dynamique des systèmes matériels. — In seiner Vorlesung an der Ecole nationale des Ponts et Chaussées benützt er als erster den Impulssatz für die Berechnung des Wassersprunges und spricht das Prinzip des maximalen Durchflusses beim Abfluß über breitkantige Überfälle aus.
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Pierre de Fermat (1608–1665). Parlamentsrat in Toulouse; Jurist; zugleich bedeutender Mathematiker. Der Fermatsche Satz lautet: «Der Weg eines Lichtstrahles von einem Punkt zu einem anderen verläuft stets so, daß das Licht zu diesem Weg eine Zeit braucht, die so kurz als möglich ist.» Machte in der Zahlentheorie und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bedeutende Entdeckungen.
K. F. Gauss (1777–1855). Mathematiker, Astronom und Physiker. War mit W. E. Weber (1804–1891) bestrebt, die Gesetze der Elektromagnetik durch ganz genaue Messungen zu erforschen. 1833 richtete er mit Weber die erste praktisch brauchbare elektromagnetische Telegraphenanlage in Göttingen ein. Als Mathematiker bekannt wegen seiner Fehlertheorie (1823).
P. Böss, Berechnung der Wasserspiegellage beim Wechsel des Fließzustandes, Verlag Springer, Berlin 1919, S. 20 und 52. Böss bat als erster darauf hingewiesen, daß der Satz des Energiehöhenminimums vielleicht im Zusammenhang mit dem Prinzip von Gauss steht.
P. Böss, geb. Idstein 1890; ao. Professor an der Technischen Hochschule Karlsruhe; Betriebsleiter des Flußbaulaboratoriums Karlsruhe. Zu seinen wichtigsten Werken zählen: Berechnung der Wasserspiegellage beim Wechsel des Fließzustandes (Berlin 1919); Berechnung der Wasserspiegellage bei Abstürzen und Schwellen, unter Berücksichtigung der Zusatzspannungen (1929); Anwendung der Potentialtheorie auf die Bewegung des Wassers in gekrümmten Kanaloder Flußstrecken.
Flamant, Hydraulique, Paris 1900, S. 91, Fußnote.
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L. Escande, Recherches théoriques et expérimentales sur l’écoulement par vanne de fond, Rev. gén. Hydraulique, Hefte 19, 20, 21, 25 und 26 (1938–1939).
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G. de Marchi, Idraulica, Bd. I, 2. Teil, S. 180, Abb. 130.
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C. Fawer, Etude de quelques écoulements permanents à filets courbes, Lausanne 1937.
Eine Ausnahme würde z. B. ein schießender Abfluß auf stark geneigter Sohle bilden, der oben als Abfluß unter einer Schütze aus einem Behälter schießt und unten schießend in einen andern Behälter fällt: dieser Abfluß ist überall schießend.
Nach dieser aUgemeinen Methode lassen sich der Abfluß mit leicht gekrümmten Wasserfäden und der Abfluß über einen breitkantigen Überfall behandeln.
Ch. Jaeger, Remarques sur quelques écoulements le long de lits à pente variant graduellement, Schweiz. Bauztg. 114, Nr. 20, 231 (1939).
Ch. Jaeger, Contribution à l’étude des courants liquides à surface libre, Rev. gén. Hydraulique, Nrn. 33 und 34, S. 153 (1943). — H. Bazin, Recherches hydrauliques, Paris 1865. — G. Nebbia, Sulla distribuzione delie velocità nelle correnti fluidi, Neapel 1935.
Boussinesq, Eaux courantes, Paris 1877, S. 120. Siehe auch S. 142–144 und 573.
Nebbia hat sich in mehreren Aufsätzen bemüht, den Begriff der Stützkraft mit demjenigen der Energielinie irgendwie in Zusammenhang zu bringen. Siehe z. B. Nebbia, Le linee delie quantità di moto totali in correnti liquide permanenti gradualmente varie, Atti R. Accad. Lincei, Dezember 1937, und Acqua e Gas, April 1938, usw. — Da Nebbia a, a’, ß und ß’ vernachlässigt, ist der Verlauf von S — S(x) und H — H(x) ein ganz anderer als in Wirklichkeit. Siehe Ch. Jaeger, Rev. gén. Hydraulique 13, Nr. 40 (1947).
Ch. Jaeger, op. c. Rev. gén. Hydraulique 13, Nr. 40, 195 (1947).
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Jaeger, C. (1949). Die Theorie des Abflusses in Offenen Gerinnen als Funktion von Wassermenge, Energie und Impuls. In: Technische Hydraulik. Lehr- und Handbücher der Ingenieurwissenschaften, vol 8. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6942-3_3
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