Zusammenfassung
Schneidet man einen Drehkegel mit einer Ebene, so entsteht eine Linie, die man Kegelschnitt nennt (vgl. Abb. 35, S. 92 und 47). Seit der Schule von Platon haben sich die alten Griechen mit diesen Linien beschäftigt. Man sieht insbesondere Menaichmos um 350 v.Chr. als den Begründer der Kegelschnittlehre an. Er war ein Schüler Platons und vielleicht ein Lehrer Alexanders des Großen. Später haben Euklid vor 300 v.Chr. und insbesondere Apollonios in Alexandria in Ägypten und Pergamon in Kleinasien vor 200 v.Chr. die Kegelschnitte behandelt. Die Konika des Apollonios sind uns zum großen Teil erhalten geblieben. Von ihm stammen auch die Ausdrücke Ellipse, Parabel, Hyperbel. Er hat im wesentlichen auch schon gewußt, daß ein Kegelschnitt durch eine quadratische Gleichung in kartesischen Zeigern dargestellt wird, weshalb man auch von Linien zweiter Ordnung spricht. Die Kegelschnittlehre hat sich dann durch J. Keplers Gesetze über die Bahnen der Wandelsterne (etwa 1609) für die Sternkunde nützlich erwiesen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Referenzen
Vergleiche das anziehende Buch von J. L. Coolidge, A history of the conic sections and quadric surfaces (Oxford 1945) und das in 1 genannte Büchlein von W. Blaschke, Griechische und anschauliche Geometrie, München 1953.
In Verallgemeinerung der Figuren von Pappos und Desargues haben A. Cayley 1845 und insbesondere Th. Reye 1876 Figuren betrachtet, die Reye Konfigurationen genannt hat. Jede Gerade einer Konfiguration trägt gleich viele ihrer Punkte, und durch jeden ihrer Punkte gehen gleich viele ihrer Geraden. Vgl. dazu im folgenden 67, 83, 92, 93,102, ferner E. Steinitz, Enzyklopädie Bd. III AB 5a (1910), F. W. Levi, Geometrische Konfigurationen (Leipzig 1929) und Hü. Ein anderer Beweis für Pappos’ Satz folgt aus der Identität
G. Hessenberg, Math. Ann. 61 (1905). Ein neuer Beweis bei W. Klingenberg, Abhandlungen, Hamburg 18 (1952), S. 120–143.
B. Pascal, Essay pour les coniques, in R. Taton, Œvre mathématique de G, Desargues, Paris 1951, S. 190–194, insbes. S. 191, Lemma I.
Hier haben wir ein Beispiel für die Nützlichkeit imaginärer Elemente auch für die reelle Geometrie.
Dabei werden nicht nur die Verhältnisse der x j , sondern die x j selbst als vorgegeben angenommen.
L. V. Hesse, Gesammelte Werke (München 1897), S. 531–538.
Er dürfte schon in den verlorenen Porismen des Eukleides enthalten sein.
Vgl, R. Taton, L’Œvre mathématique de G. Desargues, Paris 1951, S. 99–200.
E. Laguerre, Œuvres complètes, Bd. 2 (Paris 1905), S. 9–13.
H. F. Baker, Principles of Geometry, Bd. 2 (Cambridge 1922), S. 33.
Natürlich ist die Lösung auch ohne Elementarteiler leicht durchführbar, wie das zum Beispiel von Staudt gezeigt hat. Kürzlich ist eine Lebensgeschichte Staudts erschienen: G.Böhmer «Professor Dr. Karl Georg Christian von Staudt», Rothenburg ob der Tauber 1953.
Sie beziehen sich auf die Formel (2).
L. Euler, Introductio in analysin infinitorum, Bd. 2 (1748).
Über den Zusammenhang mit S. Lies Geradenkugelabbildung vgl. W. Blaschke, Münchner Berichte 1949.
E. Bertini, Geometria proiettiva degli iperspazi (Messina 1907, 1923); deutsch von A. Duschek (geb. 1895), Einführung in die projektive Geometrie mehrdimensionaler Räume (Wien 1924), Kapitel 16. W. Burau, Grundmannigfaltigkeiten der projektiven Geometrie, Collectanea Mathematica 3 (1950) und folgende Bände derselben Zeitschrift in Barcelona.
Ausführliche Schrifttumsangaben über Kegelschnitte bei F. Dingeldey—E. Fabry, Coniques, Enzyklopädie, französische Ausgabe III 17.
Rights and permissions
Copyright information
© 1954 Springer Basel AG
About this chapter
Cite this chapter
Blaschke, W. (1954). Kegelschnitte. In: Projektive Geometrie. Mathematische Reihe, vol 17. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6932-4_4
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6932-4_4
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-6933-1
Online ISBN: 978-3-0348-6932-4
eBook Packages: Springer Book Archive