Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Zusammenfassung

Die Hinzunahme eines fest gezeichneten Kreises als Konstruktionsmittel hat den Bereich der mit dem Lineal konstruierbaren Punkte erweitert. Denn während man ohne diesen Kreis nur diejenigen Punkte konstruieren kann, deren Koordinaten sich durch die Koordinaten der gegebenen Punkte rational ausdrücken lassen, werden nach Vorgabe eines festen Kreises alle die Punkte konstruierbar, deren Koordinaten sich durch einen Quadratwurzelausdruck aus den Koordinaten der gegebenen Punkte darstellen lassen. Die Hinzunahme eines festen Kreises zum Lineal bedeutet eine einmalige Verwendung des Zirkels zur Aufzeichnung dieses Kreises. Der Zirkel wird dann nicht weiter zum Konstruieren benutzt. Dies legt die Frage nahe, inwieweit sich der Bereich der konstruierbaren Punkte erweitert, wenn man eine beliebig oftmalige Verwendung des Zirkels zuläßt.