Konstruktionen in begrenzter Ebene mit begrenztem Lineal Konstruktion von Parallelen

Zusammenfassung

Ich knüpfe an die gerade besprochene Konstruktion des vierten harmonischen Punktes mit Hilfe des vollständigen Vierecks an. Wenn die vier gegebenen Punkte so Hegen wie A, B, C, D in Fig. 3, so kann man schlechterdings außer dem Punkt E bei vorschriftsmäßigem Gebrauch des Lineals keinen weiteren Punkt konstruieren, weil die beiden anderen Diagonalpunkte des vollständigen Vierecks ABCD aus dem Zeichenblatt herausfallen, wenn man dieses als affine Ebene oder als Teil derselben interpretiert. Man muß dann mindestens einen weiteren Punkt als gegeben annehmen. Es ist, mathematisch gesehen, gleichgültig, welchen, da der zu E vierte harmonische in bezug auf A, B davon unabhängig ist, welche willkürlichen Hilfspunkte oder Hilfsgeraden man zu seiner Auffindung heranzieht. Man kann daher die Auswahl der willkürlichen Hilfspunkte ganz nach den Bedürfnissen des Zeichners vornehmen.