Konstruktionen mit Zirkel und Lineal auf der Kugeloberfläche

Zusammenfassung

Unter Lineal versteht man beim Konstruieren auf der Kugeloberfläche ein Instrument zum Zeichnen von Großkreisen durch zwei gegebene, nicht diametral gelegene Punkte. Diese Großkreise vertreten nämlich als geodätische Linien auf der Kugel die Rolle der Geraden in der euklidischen Geometrie der Ebene. Unter Zirkel verstehen wir ein Instrument zum Zeichnen von Kreisen um einen gegebenen Punkt als Mittelpunkt mit einer gegebenen Zirkelspanne. Zirkelspanne nennen wir dabei die Länge der zwischen zwei Kugeloberflächen -punkten gelegenen Sehne. Die Zirkelspanne eines Kreises ist demnach die Länge der Sehne zwischen seinem Mittelpunkt und einem Peripheriepunkt. Wir unterscheiden von der Zirkelspanne den Radius des Kreises. Das ist die auf der Kugeloberfläche gemessene Entfernung des Mittelpunktes von der Peripherie. Natürlich kann man den Zirkel auch zum Zeichnen von Großkreisen verwenden, sobald man die dazugehörige Zirkelspanne, die Großkreiszirkelspanne, kennt. Ist r der Radius der Kugel, so ist (math) die Großkreiszirkelspanne. Beim Konstruieren auf der Kugeloberfläche werden aus gegebenen Punkten neue Punkte als Schnittpunkte von Kreisen (Kleinkreisen und Großkreisen) gefunden. Es ist mein erstes Ziel, einen Überblick über die Gesamtheit der Punkte zu gewinnen, die man aus gegebenen Punkten mit Zirkel und Lineal konstruieren kann.