Näherungskonstruktionen

Zusammenfassung

Der Glaube, daß man jede Konstruktionsaufgabe, also z. B. auch die Dreiteilung eines beliebigen Winkels, mit Zirkel und Lineal müsse bewerkstelligen können, ist nicht auszurotten, obwohl schon die Unmöglichkeit, einen Kreis mit dem Lineal allein zu konstruieren, ein recht einleuchtendes Beispiel dafür ist, daß der Tragweite eines jeden Konstruktionshilfsmittels Grenzen gesetzt sind, und obwohl der in § 13 angegebene Beweis z. B. dafür, daß man den Winkel von 60 Grad nicht mit Zirkel und Lineal allein dritteln kann, hinreichend einfach ist, um jedem nahegebracht werden zu können, der sich berufen fühlt, sich mit mathematischen Aufgaben zu befassen. Gleichwohl sind es nicht nur Außenseiter, sondern auch Akademiker, sogar studierte Mathematiklehrer höherer Lehranstalten, die immer wieder Zirkel- und Linealkonstruktionen für die Dreiteilung eines beliebigen Winkels anbieten. Die von den Urhebern für exakt gehaltenen Konstruktionen erweisen sich naturgemäß stets als Näherungskonstruktionen, deren Ergebnis dem angestrebten Ziel mehr oder weniger nahekommt. Es kann hier nicht die Aufgabe sein, in eine Aufzählung solcher Näherungen einzutreten. Aber das Ziel grundsätzlicher Vollständigkeit, das sich dies Buch gesetzt hat, läßt es doch angebracht erscheinen, diese Verfahren nicht völlig zu übergehen.