Zusammenfassung
Im Abschnitt 1.1. haben wir die Funktionalgleichung
als Bedingungsgleichung erhalten.
The erratum of this chapter is available at http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-6904-1_13
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Literatur
Vgl. unter anderen Cayley 1860, 1878, Schröder 1871, Korkine 1882, Rausen- Berger 1884, Koenigs 1885, Bourlet 1898, Lémeray 1899 [1], Pincherle 1906, 1912, Ward-Fuller 1936, Hadamard 1944, Töpfer 1949, Bajraktarevic 1953 [1, 2], 1955. Szekeres 1959.
Vgl. für dies und für die Nr. 6.1.1. bis 6.1.3. unter anderen Reidemeister 1929, Van Der Waerden 1929, Cartan 1930, Stepanov 1950, Sevastianov 1951, Ganea 1956, Pal 1956 [1, 2] und Aczél 1949 [2], 1950 [1, 3], 1951 [2], 1953 [1], 1956 [4], AczéL-Kalmár-Mikusinski 1951.
Vgl. unter anderen Abel 1826 [1], Schröder 1887, Bourlet 1897, Sstackel 1897, Lémeray 1899 [2], Pietzker 1899, Pincherle 1906, 1912, Brouwer 1909, Schweitzer 1911 [3], 1917 [3, 5], 1920, Mineur 1920 [1, 2], 1924, Onicescu 1926, Bell 1927, Van Der Waerden 1929, Cartan 1930, Lehmer 1931 [2,3], 1936, Vivanti 1935, Motzkin 1936, Bohnenblust 1940, Climescu 1946, Mikusinski 1948, Barnard 1949, Tamari 1949, Aczél 1949 [1, 3], 1950 [1, 3], 1951 [2], 1953 [1], 1955 [2, 4], Fuchs 1950, 1953, Good 1950, Kosambi 1951, Richter 1952 [1, 2, 3], 1953, 1954, 1956, Janossy 1955, Ranström 1955, Skolem 1956, Maier 1957, RAD6 1958, 1959, Schweitzer-Sklar 1958, Rosenbaum 1959.
Vgl. unter anderen Schröder 1881, 1887, Hayashi 1897, 1899, Hurwitz 1906, 1913, Schweitzer 1911 [4], 1912, 1913 [1, 2, 3, 4], 1914 [1], 1916 [3], 1918 [1], Prüfer 1924, Dörnte 1928, Baer 1929, Ward 1930, Lehmer 1932, Moufang 1934, Bor. 1937, Rabinow 1937 [1, 2],Bernstein 1938, 1939, Tarski 1938, Post 1940, Certaine 1943, Takasaki 1943, Bruck 1944, 1946, 1951 [1, 2] 1952, 1958, 1960, Tchouniihine 1945, Albert 1949, Thurston 1949,1954, Evans 1950,1958, Bruck-Kleinfeld 1951, Higman-Neumann 1951, Tvermoes 1952, 1953, Hosszú 1953 [4], 1956, Malcev 1955, Pickert 1955, Koxorls 1956 [1, 2], Sorkin 1956, Drbohlav 1957, Robinson 1957, Sade 1957 [2], Ghika 1958 [1, 2], Hofmann 1958, Kleinfeld 1958, Artzy 1959 [1, 2], Guinand 1959, Vincze 1959, Aczélpickert-Radó 1960.
Zum Beispiel Hankel 1867, Schröder 1881, 1887, Stolz-Gmeiner 1900, Schweitzer 1911 [1, 2, 3], 1914 [2], 1915 [1, 2, 3, 4, 6, 7, 9], 1916 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], 1917 [2,5], 1919, 1920, Zassenhaus 1937, Lorenzen 1940, Hosszú 1953 [5], Aczél 1955 [3], Fürstenberg 1955, Whittaker 1955, Stein 1956, 1957, Sholander 1959. Einige dieser Arbeiten betrachten Verallgemeinerungen und verwandte Gleichungen. Differenzierbarkeitsvoraussetzungen und auch abstrakte algebraische Betrachtungen kommen in manchen von ihnen vor. Im Gegensatz zu den Abschnitten 6.1. und 6.2. erwähnen wir hier und in den nächsten Abschnitten auch die algebraischen Beziehungen, da diese Funktionalgleichungen in der Algebra weniger im Vordergrund stehen als die Assoziativitäts- und die Translationsleichung.
Zum Beispiel von Murdoch 1939, 1941 [1, 2], Toyoda 1940, 1941, Bourbaki 1942, Takasaki 1943, Bruck 1944, Dubreil 1946, Etherington 1949, 1958, Sholander 1949, Fuchs 1950, 1953, Sade 1950, 1957 [1, 2], 1959 [2], Frink 1955, Stein 1956, 1957, 1959 [1], Hosszú 1957 [2, 4], 1959 [4], Fulton-Stein 1957, Kertész-Sade 1959, Norton 1959.
Vgl. auch bezüglich Anwendungen und bezüglich ähnlicher Gleichungen Suto 1913, Schweitzer 1916 [6], 1917 [3, 4], Aczél 1946, 1947, 1948 [2, 3], 1949 [5], 1950 [1], 1951 [2], 1953 [1], 1954, 1956 [2, 3], 1959 [4], Horvath 1947 [1], 1948, Fenyö 1948, Aczél-Fenyöhorvath 1949, Thielman 1949 [1], Hosszú 1955 [1], 1957 [2, 4], 1959 [4], Radó 1958, 1959, Pfanzagl 1959. -. Das Problem, welchen Bedingungen die Funktion F(x,y) Genüge leisten muß, damit die mittels (352) konstruierte Funktion f (r) die Funktionalgleichung (351) erfüllt, wurde von L. FEJÉR gestellt (mündlich, vgl. Veress 1936, Aczél 1948 [4], Horvath 1948). Diese Frage wird in dieser Nummer, die weitere Frage von L. Fejér bezüglich der expliziten Darstellung von f wird in 5.3.2. und 7.2.3. beantwortet.
Vgl. unter anderen Schweitzer 1918 [1, 2], 1920, Burstin-Mayer 1929, Bourbaki 1942, Takasaki 1943, MIKust*s 11948, Knaster 1949, Ryll-Nardzewski 1949, FUCHS 1950, 1953, Hosszú 1953 [3], 1957 [2, 4], 1959 [4, 10], AczÉL 1954, 1956 [3], Belousov 1955, 1958 [1, 2, 4], 1960, Stein 1956, 1957, 1959 [1, 2], Sorkin 1959.
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Aczél, J. (1960). Zusammengesetzte Gleichungen. In: Vorlesungen über Funktionalgleichungen und ihre Anwendungen. Mathematische Reihe, vol 25. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6904-1_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6904-1_7
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-6905-8
Online ISBN: 978-3-0348-6904-1
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