Zusammenfassung
Dieser Vortrag wird von systematischerem Charakter sein als der vorhergehende, insofern als er einer einzigen Art von geometrischer Symmetrie gewidmet ist, der kompliziertesten, aber auch unter jedem Gesichtswinkel der interessantesten. Es ist die Art von Symmetrie, mit der sich in zwei Dimensionen die Kunst der Flächenornamentik befaßt, und die in drei Dimensionen die Anordnung der Atome im Kristall kennzeichnet. Wir nennen sie darum ornamentale oder kristallographische Symmetrie.
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Referenzen
Diese Anordnung ist nur dann eindeutig bestimmt, wenn man verlangt, daß die Mittelpunkte ein Gitter bilden. Für die Definition eines Gitters siehe S. 103; für eine ausführlichere Besprechung des Problems siehe: D. Hilbert und S. Cohn-Vossen, Anschauliche Geometrie (Verlag J. Springer, Berlin 1932), S. 40–41;
und H. Minkowski, Diophantische Approximationen (Verlag B. G. Teubner, Leipzig 1907), S. 105–111.
Siehe seine Arbeit « Über die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene », Zeitschr. f. Kristallographie 60, S. 278–282.
Dies ist ein fundamentales Theorem, das wir H. Maschke verdanken. Der Beweis ist einfach genug. Man nehme eine beliebige positive quadratische Form, z. B. x 1 2 + x 2 2 übe darauf jede Transformation S unserer Gruppe aus, und addiere die so erhaltenen Formen: das Resultat ist eine invariante positive Form.
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Weyl, H. (1955). Ornamentale Symmetrie. In: Symmetrie. Wissenschaft und Kultur, vol 11. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6876-1_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6876-1_3
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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Online ISBN: 978-3-0348-6876-1
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