Normalkoordinaten

Zusammenfassung

Wenn man im Falle der sympathischen Pendel statt der beiden Drehwinkel q ₁, q ₂ mit

$${\varphi _1} = {q_1} + {q_2},{\varphi _2} = {q_1} - {q_2}$$

ihre Summe und ihre Differenz als Lagekoordinaten verwendet und

$$2A_1^{\left( 1 \right)} = {A_1},2A_1^{\left( 2 \right)} = {A_2}$$

setzt, so präsentieren sich die Eigenschwingungen in der Form

$$\varphi _1^{\left( 1 \right)} = {A_1}cos\left( {{\sigma _1}t - {\varepsilon _1}} \right),\varphi _1^{\left( 2 \right)} = 0,$$

beziehungsweise

$$\varphi _1^{\left( 2 \right)} = 0,\varphi _2^{\left( 2 \right)} = {A_2}cos\left( {{\sigma _2}t - {\varepsilon _2}} \right),$$

das heißt in Gestalt zweier harmonischer Schwingungen, an denen nur je eine Lagekoordinate beteiligt ist. Man bezeichnet die Koordinaten φ ₁, φ ₂, in denen sich die Eigenschwingungen so einfach darstellen, als Normalkoordinaten des Systems, und daher die Eigenschwingungen, die insgesamt vier Integrationskonstanten aufweisen und zusammen die allgemeinste Bewegung des Systems verkörpern, auch als Normal- oder Hauptschwingungen.