Zähe Flüssigkeiten

Zusammenfassung

Bei der Ableitung der Grundgleichungen Newtonscher Flüssigkeiten wollen wir die vereinfachende Annahme der Barotropie fallen lassen und auf das volle System der Gleichungen (IV, 5.1, 5.2, 5.3) zurückgreifen. Dabei werde ein ideales Gas vorausgesetzt, dessen Zustandsgieichung hier in der Form

$$p = J\left( {{c_p} - {c_v}} \right)\varrho \Theta$$

((1.1))

geschrieben werden soll, wo J das mechanische Wärmeäquivalent bedeutet und c _p und c _v die spezifische Wärme bei konstantem Druck bzw. Volumen. Die spezifische innere Energie ist

$$e = J\;{c_v}\Theta$$

((1.2))

und der Wärmestrom werde gemäß (IV, 4.3) angesetzt. Die spezifischen Wärmen c _p und c _υ , die Wärmeleitzahl λ und der Zähigkeitskoeffizient μ sollen zwecks mathematischer Vereinfachung als Konstanten angesehen werden. Da sie in Wirklichkeit von der Temperatur abhängen, kann das abzuleitende Gleichungssystem nicht auf Strömungsvorgänge angewandt werden, in denen beträchtliche Temperaturunterschiede auftreten. Schließlich soll die Annahme gemacht werden, daß die Schwere die einzige zu berücksichtigende Massenkraft ist. Wenn die x ₃-Achse vertikal und nach oben gerichtet ist, gilt also

$${K_k} = - g{\delta _{3k}}$$

((1.3))

.