Advertisement

Inhalt

Es sind periodische Lösungen der Differenzengleichung
$$u(t) + a\;u(t) + bu(t - \tau ) = f(t)$$
gesucht; dabei seien a,b gegebene reelle Konstantenund f(t) eine gegebene stetige Funktion der Periode p. Unter gewissen Bedingungen gelten ein Maximumprinzip und Monotoniesätze, mit deren Hilfe man numerisch die Lösung in Schranken einschließen kann; dazu werden Approximations- und Optimierungsmethoden verwendet. Ein numerisches Beispiel zeigt die bequeme Verwendbarkeit des Verfahrens. In gewissen Fällen kann man die Lösung der Differenzen-Differentialgleichung auf die Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung zurückführen.

Summary

Periodic solutions of the difference-differential equation
$$u(t) + a\;u(t) + bu(t - \tau ) = f(t)$$
with a,b as given real constants and f(t) as given continuous function of period p are considered; maximum principles and monotonicity have been proved under certain conditions on a, b. With aid of these theorems one can calculate inclusions for the wanted periodic solutions using approximation and optimization techniques. A numerical example is given. One can reduce the difference-differential equation in some cases to an ordinary differential equation.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. Bellen, A.-M. Zennaro [82] Maximum Principles for Periodic solutions of Linear Delay Differential Equations, in diesem Bande.Google Scholar
  2. Collatz, L. [81] Anwendung von Monotoniesätzen zur Einschließung der Lösungen von Gleichungen, Jahrbuch überblicke Mathematik, 1981, 189-225.Google Scholar
  3. Hersch, J. [82] Zellenfunktionen, Kohaerenz und erweiterte Symmetrien bei Differenzenmethoden, in diesem Bande.Google Scholar
  4. Hersch, J. [82a) mündliche Mitteilung, Juni 1982.Google Scholar
  5. Zennaro, M. [82] Maximum Principles for Linear Difference-Differential Operators in Periodic Functions Spaces, University di Trieste, Quaderno n.47, 1982, 30 S.Google Scholar
  6. Zennaro, M. [82a] A class of linear operators in periodic functions spaces including difference-differential operators, erscheint demnächst.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1983

Authors and Affiliations

  • L. Collatz
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikHamburg 13Germany

Personalised recommendations