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Anwachsende Schwingungen bei einigen Differenzengleichungen mit multiplikativem Verzögerungsglied

  • L. Collatz
Part of the International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série internationale d’Analyse numérique book series (ISNM, volume 62)

Inhalt

In der Differenzengleiehung y(n)=y(n−1)−cy([αn]) für n=2,3,4,… and y(1)=1 seien n,y,c ganzzahlig; oft wird c=1 gewählt. Das Verhalten der Lösungen hängt stark von dem Wert von α ab. Für 0<α<1/2 kann man y =1 setzen und erhält “Schwingungen” mit unbegrenzt wachsender “Amplitude” und unbegrenzt wachsendem Abstand aufeinander folgender Nullstellen. Für 1/2≤α<1 gibt es außer der trivialen Lösung keine Lösung yn für alle n; wohl aber Schwingungen wie bei 0<α<1/2 von einem genügend großen \(\hat n\) an. Es werden Vergleiche der Folge y(n) für verschiedene Werte von α und auch ein Vergleich mit der Differentialgleichung y′(x)= −cy(αx) durchgeführt.

Summary

We consider the difference equation y(n)=y(n−1)−cy([αn]) for n=2,3,4,… and y(1)=1 with n,y,c as integers, usually with c=1. The behavior of the solutions is very different in the cases 0<α<1/2 and 1/2≤α<1. In the second case exists as solution yn for all n only yn=0, but there exist unboundedly increasing solutions for sufficiently large n. Numbers and graphs are given for some special values of a and the equation (above)is compared with the differential equation y′(x)=−cy(αx).

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Literatur

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Copyright information

© Springer Basel AG 1983

Authors and Affiliations

  • L. Collatz
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikUniversität HamburgHamburg 13Deutschland

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