Approximation Durch Teilsummen von Orthogonalpolynomreihen

Summary

Let S_n [f] be the n — th partial sum of the expansion of f in a series of orthogonal polynomials. Several methods for the estimation of ∥f — S_n [f]∥ (sup norm) are discussed. The most important special result reads as follows: In the case of Chebyshev polynomials we have ∥f — S_n [f]∥ ≤ 2^-n (n+1)!^-1 ∥f⁽ⁿ⁺¹⁾∥.

Zusammenfassung

S_n[f] bedeute die n — te Partialsumme der Entwicklung von f nach einem Orthogonalpolynomsystem. Es werden verschiedene Methoden zur Abschätzung von ∥f - S_n [f]∥ (sup-Norm) behandelt. Das wichtigste spezielle Ergebnis ist: Im Tschebyscheff — Fall gilt ∥f — S_n [f]∥ ≤ 2^-n (n+1)!^-1 ∥f⁽ⁿ⁺¹⁾∥