Advertisement

Abstract

A method for error estimation in linear Chebyshev approximation is proposed. It combines Collatz’ concept of H-sets and the principle of strong uniqueness to give practical error estimates in function space, as is shown by a series of numerical examples.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literaturverzeichnis

  1. [1]
    Bartelt, M.W.: Strongly unique best approximates to a function on a set, and a finite subset thereof. Pacific Math.J. 53(1974), 1–9.CrossRefGoogle Scholar
  2. [2]
    Bartelt, M.W.: On Lipschitz conditions, strong unicity and a theorem of A.K. Cline, J.Approximation Theory 14(1975), 245–250.CrossRefGoogle Scholar
  3. [3]
    Bartelt, M.W. & H.W. McLaughlin: Characterizations of strong unicity in approximation theory. J.Approximation Theory 9(1973), 255–266.CrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    Bellman, R.: Methods of Nonlinear Analysis I. New York — London, Academic Press 1970.Google Scholar
  5. [5]
    Blatt, H.P. & V. Klotz: Zur Anzahl der Interpolationspunkte polynomialer Tschebyscheff-Approximationen im Einheitskreis. In: Collatz, L., Meinardus, G. & H. Werner (Hrsg.): Numerische Methoden der Approximationstheorie, Band 4. ISNM 42, Basel-Stuttgart, Birkhäuser 1978, 61–77.CrossRefGoogle Scholar
  6. [6]
    Brannigan, M.: Uniform approximation by generalized polynomials. BIT 17(1977), 262–269.CrossRefGoogle Scholar
  7. [7]
    Cheney, E.W.: Introduction to Approximation Theory. New York, Mc Graw-Hill 1966.Google Scholar
  8. [8]
    Cline, A.K.: Lipschitz conditions on uniform approximation operators. J.Approximation Theory 8(1973), 160–172.CrossRefGoogle Scholar
  9. [9]
    Collatz, L.: Approximation von Funktionen bei einer und bei mehreren unabhängigen Veränderlichen. Z.Angew.Math.Mech. 36(1956), 198–211.CrossRefGoogle Scholar
  10. [10]
    Collatz, L.: Inclusion theorems for the minimal distance in rational Tschebyscheff approximation with several variables. In: Garabedian, L.(Hrsg.): Approximation of Functions. Amsterdam, Elsevier 1965.Google Scholar
  11. [11]
    Dierieck, C: Some Remarks on H-Sets in Linear Approximation Theory. J.Approximation Theory 21(1977), 188–204.CrossRefGoogle Scholar
  12. [12]
    La Vallee-Poussin, C.: Leçons sur l’approximation des fonctions d’une variable reelle. Paris, Gauthier-Villars, 1919.Google Scholar
  13. [13]
    Robitzsch, H. & R. Schaback: Die numerische Berechnung von Startnäherungen bei der Exponentialapproximation. In: Collatz, L., Meinardus, G. & H. Werner (Hrsg.): Numerische Methoden der Approximationstheorie, Band 4. ISNM 42, Basel-Stuttgart, Birkhäuser 1978, 260–280.CrossRefGoogle Scholar
  14. [14]
    Schaback, R.: On Alternation Numbers in Nonlinear Chebyshev Approximation. J.Approximation Theory 23(1978), 379–391.CrossRefGoogle Scholar
  15. [15]
    Schaback,R.: Suboptimal Exponential Approximations. SIAM J.Numer.Analysis, erscheint demnächst.Google Scholar
  16. [16]
    Watson, G.A.: A Multiple Exchange Algorithm for Multivariate Chebyshev Approximation. SIAM J.Numer.Anal. 12 (1975), 46–52.CrossRefGoogle Scholar
  17. [17]
    Werner, H. & R. Schaback: Praktische Mathematik II. Zweite Auflage, Berlin-Heidelberg-New York, Springer 1979.CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1980

Authors and Affiliations

  • Robert Schaback
    • 1
  1. 1.Lehrstühle für Numerische und Angewandte MathematikUniversität GöttingenGöttingenDeutschland

Personalised recommendations