Vollkommene Zahlen

Zusammenfassung

Für die Pythagoräer war alles eine Zahl. Hieraus folgt: Je mehr man über Zahlen weiß, desto mehr weiß man über das Alles. Daher ist es eine nützliche und sinnvolle Beschäftigung, sich mit Zahlen zu befassen. Die Pythagoräer beschäftigten sich unter anderem damit, wie man Zahlen in Teile zerlegen kann. Die Zahlen, die man nicht in Teile zerlegen konnte, waren die Primzahlen. Es ist nicht sehr überraschend, daß die Pythagoräer nach einiger Zeit auf die Idee kamen, die Teile der Zahlen, die man zerlegen konnte, zusammenzuzählen. Die Summe der Teile der meisten kleinen Zahlen ist kleiner als die Zahl selbst: So ist zum Beispiel 1 + 2 + 4 < 8 und 1 + 2 + 5 < 10. Die Summe der Teile einiger Zahlen ist dagegen größer als die Zahl selbst: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 > 12, 1 + 2 + 3 + 6 + 9 > 18. Und eine kleine Zahl ist sogar gleich der Summe ihrer Teile: 1 + 2 + 3 = 6. Die Pythagoräer nannten eine Zahl defizient, abundand oder vollkommen, je nachdem, ob die Summe ihrer Teiler kleiner, größer oder gleich der Zahl war, und verliehen diesen Begriffen mystische Bedeutung.