Zusammenfassung
Bei der Lösung nichtlinearer Probleme mit Einbettungsmethoden hat die Schrittweitensteuerung wesentlichen Einfluß auf den Aufwand. Für ein Prädiktor-Korrektor Verfahren (hier: trivialer Prädiktor, allgemeiner Korrektor) wird ein Modell aufgestellt, welches den Rechenaufwand (=Gesamtzahl der Prädiktor-Korrektorschritte) minimiert. Das auf globalen Größen basierende Modell kann explizit gelöst werden. Für das Newtonverfahren als Korrektor läßt sich eine implementierbare Version formulieren. Die Wirksamkeit der Schrittweitensteuerung wird mit einer bekannten Methode von W.C. Rheinboldt an Hand einiger Beispiele verglichen.
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Literaturverzeichnis
J. H. Avila. The feasibility of continuation methods for nonlinear equations. SIAM J. Numer. Anal., 11 (1974), pp. 102–120.
P. Deuflhard. A stepsize control for continuation methods with special application to multiple shooting techniques. Preprint no. 7627, TU München, 1976, pp. 1-76.
J. Hackl, Hj. Wacker, W. Zulehner. On optimal stepsize control for continuation methods. Preprint no. 101, Univ. Linz, 1978, pp. 1-20.
H. T. Kung. The complexity of obtaining starting points for solving operator equations by Newton’s method. Analytic Computational Complexity, J. F. Traub, ed., Academic Press, New York, 1976, pp. 35–55.
D. Leder. Automatische Schrittweitensteuerung bei global konvergenten Einbettungsmethoden. Z. Angew. Math. Mech., 54 (1970), pp. 319–324.
G. Meyer. On solving nonlinear equations with a one-parameter operator imbedding. SIAM J. Numer. Anal., 5 (1968), pp. 739–752.
W. C. Rheinboldt. On the solution of large, sparse sets of nonlinear equations. Computational Mechanics, A. Dold, B. Eckmann, ed., Springer Verlag, New York, 1975, pp. 169–194.
W. C. Rheinboldt. On the solution of some nonlinear equations arising in the application of finite element methods. Math. of Finite Elements, J. Whiteman, ed., Academic Press, London, 1976, pp. 465–482.
M. Ribaric, M. Seliskar. On optimization of stepsize in the continuation method. Math. Balkanica, 4 (1974), pp. 517–521.
W. F. Schmidt. Adaptive stepsize selection for use with the continuation method. Internat. J. Numer. Methods Engrg., 12 (1978), pp. 677–694.
H. Schwetlick. Ein neues Prinzip zur Konstruktion implementierbarer, global konvergenter Einbettungsalgorithmen. Beiträge Numer. Math., 4 (1975), pp. 215–228, 5(1976), pp. 201-206.
Hj. Wacker. Ein Iterationsverfahren zur Lösung spezieller Randwertprobleme. Computing, 8 (1972), pp. 275–291.
Hj. Wacker. Minimierung des Rechenaufwandes für spezielle Iterationsverfahren vom Typ minimales Residuum. Computing, 18 (1977), pp. 209–224.
Hj. Wacker, E. Zarzer, W. Zulehner. Optimal stepsize control for the globalized Newton method. Continuation Mehtods, Hj. Wacker, ed., Academic Press, New York, 1978, pp. 249–277.
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© 1979 Springer Basel AG
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Hackl, J., Wacker, H., Zulehner, W. (1979). Aufwandsoptimale Schrittweitensteuerung bei Einbettungsmethoden. In: Albrecht, J., Collatz, L., Kirchgässner, K. (eds) Constructive Methods for Nonlinear Boundary Value Problems and Nonlinear Oscillations. International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Serie Internationale D’Analyse Numerique, vol 48. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6283-7_4
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Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-7643-1098-1
Online ISBN: 978-3-0348-6283-7
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