Advertisement

Résumé

Les équations de Duffing:
$$\ddot x + ax + bx + c{x^3} = d\;\cos (\omega t)$$
(1)
de Liénard forcée:
$$\ddot x + f(x)\dot x + ax = b\cos (\omega t)$$
(2)
du pendule simple forcé:
$$\ddot x + k\sin x = \ell \;\cos (\omega t)$$
(3)
sont des exemples caractéristiques d’équations différentielles du 2me ordre, ou systèmes différentiels de dimension 2, non linéaires, et dont les coefficients varient périodiquement avec le temps; ce type d’équation se rencontre dans tous les domaines de la technique.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Références

  1. 1.
    L. Cesari, Functionnal analysis and periodic solutions of non-linear differential equations, Contrib. to. Diff. Eq. Vol.1 (1963).Google Scholar
  2. 2.
    H. Ehrmann, Uber Existenzsätze für periodische Lösungen bei nichtlinearen Schwingungsdifferentialgleichungen, Z. ang. Math. und Mech. 35 9–10, 326-327 (1955).Google Scholar
  3. 3.
    S. Mazzanti, Familles de solutions périodiques symétriques d’un système différentiel à coefficients périodiques avec symétries, Thèse, Univ. Louis-Pasteur, Strasbourg, (Sept. 1978).Google Scholar
  4. 4.
    G.R. Morris, A differential equation for undamped forced non linear oscillations I, Pr. Camb. Phil. Soc. 51, 297–312 (1955).CrossRefGoogle Scholar
  5. 5.
    B.V. Schmitt, Détermination à l’aide d’index des solutions périodiques de l’équation de Duffing x″ + 2 x3 = λ cos t, Lect.Notes in Math. n° 280, Springer, 330-334 (1972).Google Scholar
  6. 6.
    B.V. Schmitt et R. Brzezinski, Localisation numérique de solutions périodiques, Int. Conf. Equadiff 78, Florence (1978).Google Scholar
  7. 7.
    M. Urabe and A. Reiter, Numerical computations of non-linear forced oscillations by Galerkin’s procedure, J. Math. An. Appl. 14, 107–140, (1966).CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1979

Authors and Affiliations

  • Bruno V. Schmitt
    • 1
    • 2
  1. 1.Département de MathématiquesUniversité de MetzFrance
  2. 2.Institut de Recherche de Mathématique AvancéeUniversité Louis PasteurStrasbourgFrance

Personalised recommendations