Zusammenfassung
1983 teilten Don Zagier, Professor an der University of Maryland und Wissenschaftliches Mitglied am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn, und Benedict Gross von der Brown University, Providence, Rhode Island mit, daß sie das von Carl Friedrich Gauß 1801 formulierte und unter Mathematikern berühmte Klassenzahl-Problem gelöst hatten. Obwohl ihr Beweis keineswegs der umfangreichste in der Mathematik ist (vgl. Kapitel 5), ist er mit 300 Seiten doch länger als die meisten. Was die Mathematiker jedoch fasziniert, ist weniger die Länge als vielmehr die Art des Beweises. Es handelt sich um einen sehr indirekten Beweis, der zwei scheinbar nicht miteinander verwandte Gebiete der Mathematik auf einzigartige Weise verknüpft.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literaturhinweise
Einen historischen Abriß über die Entwicklung der Zahlensysteme gibt Numbers: Their History and Meaning von Graham Flegg (Andre Deutsch, 1983).
Eine kurze Erläuterung verschiedener Zahlensysteme bietet Ivan Niven in seinem Buch Numbers: Rational and Irrational (Random House, 1961). Ausführlicher wird das Thema von Claude Burrill in Foundations of Real Numbers (McGraw-Hill, 1967) sowie von Leon Cohen und Gertrude Ehrlich in The Structure of the Real Number System (Van Nostrand, 1963) behandelt.
Eine gut lesbare Darstellung jener Zahlensysteme, die im Klassenzahlproblem von Bedeutung sind, findet sich im 8. Kapitel des Buches An Introduction to Number Theory von Harold Stark (Markham, Chicago, 1970 ). Auf einem höheren Niveau wird das Thema in Algebraic Number Theory von I.N. Stewart und D.O. Tall behandelt (Chapman and Hall, 1979 ).
In seinem Artikel L-Series of elliptic curves, the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture, and the class number problem of Gauss der in der mathematischen Fachzeitschrift Notices of the American Mathematical Society, Vol. 31, No. 7 (Nov. 1984), Issue 237, p. 739–743 erschienen ist, beschreibt Don Zagier auf einem mathematisch sehr anspruchsvollen Niveau die endgültige Lösung des Klassenzahlproblems. In diesem Artikel wird auch auf weitere (ebenfalls sehr anspruchsvolle) Literatur verwiesen, die der interessierte Leser nachschlagen kann. Es muß jedoch betont werden, daß diese Arbeiten sehr fortgeschritten sind und daß es den meisten Mathematikern nicht leicht fiele, dem Beweis zu folgen.
Schließlich möchte ich noch das berühmte Werk Disquisitiones Arithmeticae von C.F. Gauß erwähnen, das erstmals in Leipzig 1801 erschienen ist und in einer Neuauflage von 1986 (Springer-Verlag) zur Verfügung steht.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1990 Springer Basel AG
About this chapter
Cite this chapter
Devlin, K. (1990). Zahlensysteme und das Klassenzahl-Problem. In: Sternstunden der Modernen Mathematik. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6119-9_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6119-9_3
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-6120-5
Online ISBN: 978-3-0348-6119-9
eBook Packages: Springer Book Archive