Die Leistungsfähigkeit von Algorithmen

Zusammenfassung

Der Begriff des Algorithmus hat bereits an früherer Stelle in Kapitel 6 dieses Buches eine wichtige Rolle gespielt. Es wird im folgenden vorausgesetzt, daß Sie mit diesem Kapitel vertraut sind. Das dort behandelte zehnte Hilbertsche Problem betraf im wesentlichen die Frage, ob ein bestimmtes Problem mit Hilfe eines Algorithmus gelöst werden kann, wobei die Betonung auf dem «kann» lag. Das Interesse konzentrierte sich also auf die Existenz solcher Algorithmen, während die praktische Durchführbarkeit dieser Lösung nebensächlich war. Im Zusammenhang mit Hilberts Frage erscheint diese Betrachtungsweise natürlich durchaus gerechtfertigt. Wenn es jedoch um die Lösung von Problemen geht, die sich in der realen Welt ergeben, so bedeutet die reine Existenz eines Algorithmus noch keineswegs das Ende der Angelegenheit. Im Gegenteil, dies stellt erst den Anfang dar, denn ein Algorithmus, der zwar theoretisch in der Lage ist, ein Problem zu lösen, der dazu unter Umständen jedoch Tausende von Jahren Rechenzeit auf den schnellsten verfügbaren Computern benötigt, ist von keinem wirklichen Nutzen. Die Probleme, die in Wirtschaft und Industrie von Belang sind, erfordern die Existenz effizienter Algorithmen. In der Wirtschaft kann dies bedeuten, daß Lösungen innerhalb weniger Stunden erarbeitet werden müssen. Für einen Anwendungsbereich wie in Flugzeugsteuerungssystemen müssen die Ergebnisse sogar innerhalb von Sekundenbruchteilen verfügbar sein. Für Anwendungen wie diese ist es also offensichtlich nützlich, wenn man beweisen kann, daß ein bestimmtes Problem mit Hilfe eines «effizienten» Algorithmus lösbar bzw. nicht lösbar ist. Um dazu in der Lage zu sein, müssen wir zunächst eine angemessene Methode zur Bewertung der Effizienz von Algorithmen entwickeln.