Zusammenfassung
Wie kann man einen Kreuzknoten von einem Altweiberknoten unterscheiden? Dem durchschnittlichen Pfadfinder wird diese Frage keine Schwierigkeiten bereiten, wie sieht es jedoch mit dem Mathematiker aus? Kann er die Unterscheidung treffen? Im Jahre 1984 kam es in dieser Frage zu einigen bedeutsamen Entwicklungen.
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Literaturhinweise
Eine Einführung in die Topologie bietet das Buch Concepts of Modern Mathematics von Ian Stewart (Penguin, 1981), Rapitel 10–14. Dort finden Sie eine ausführliche Darstellung des auf S. 287 beschriebenen Rlassifikationsbeweises. Stewarts Buch ist vollständiger als die vorliegende Darstellung, bewegt sich aber im wesentlichen auf dem gleichen Niveau.
Eine sich an den Laien richtende Einführung in die Rnotentheorie stellt der Artikel Knotentheorie von Lee Neuwirth dar, der in der Zeitschrift Spektrum der Wissenschaft August 1979, S. 74–84 erschienen ist. Ausführlicher und auf fachlich höherem Niveau wird das Thema in dem Buch Introduction to Knot Theory von Richard Crowell und Ralph Fox (Gimm and Company, USA, 1963) behandelt. Einen guten Überblick über die Thematik gibt der Artikel Knot tabulations and related topics von Morwen Thistlethwaite, der in dem Sammelband Aspects ofTopology erschienen ist. Die Herausgeber sind I.M. James und E.H. Rronheimer, London Mathematical Society Lecture Note Series, Volume 93 (Cambridge University Press, 1985).
In rein mathematischen Abhandlungen erweist sich die Theorie der Mannigfaltigkeiten in der Regel als unzugänglich für den Laien. Um sich jedoch eine Vorstellung von ihr machen zu können, empfehle ich dem Leser, einmal einen Blick in Instantons and Four-Manifolds von Daniel Freed und Raren Uhlenbeck zu werfen (Springer-Verlag, 1984), ein Buch, das sich auf die jüngeren Arbeiten von Donaldson und anderen zu den nicht der Norm entsprechenden IR4-Mannigfaltigkeiten konzentriert. Raufen Sie das Buch jedoch nur, wenn Sie bereits ein Experte auf dem Gebiet der algebraischen Topologie sind.
Auf den besonderen Aspekt der Ratastrophentheorie geht intensiv der Titel Katastrophentheorie von Alexander Woodcock und Monte Davis (Penguin, 1980) ein.
Abbildungen der auf S. 272–274 behandelten Primknoten bis zur Rreuzungszahl 9 findet man in dem Artikel On types ofknotted curves von J.W. Alexander und G.B. Briggs, der in Annais of Mathematics Volume 27 (1927), p. 562–586 erschienen ist. Detaillierte Informationen über Rnoten mit 10 Rreuzungen können Sie dem Artikel On the Classification of knots von R.A. Perko entnehmen (Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 45 (1974), p. 262–266).
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Devlin, K. (1990). Knoten und andere topologische Begriffe. In: Sternstunden der Modernen Mathematik. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6119-9_10
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Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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