Das vernachlässigte Buch von Euklid

Zusammenfassung

Zu den berühmtesten Büchern in der ganzen wechselvollen Geschichte der Mathematik gehören Euklids Elemente, eine Reihe von Texten über Geometrie, die von etwa 300 v. Chr. datieren. Euklid hat in der logischen Argumentation einen Standard gesetzt, der 2000 Jahre lang nicht überschritten worden ist. Obgleich seine Logik für modernes Denken Lücken aufweist, liefert doch sein axiomatischer Zugang ein Modell für vieles in der heutigen Mathematik. Große Teile der Elemente sind seit dem Mittelalter bis zum Ende des neunzehnten Jahrhunderts faktisch unverändert im Schulunterricht benutzt worden. Gelehrt wurden unter anderem kongruente Dreiecke, Satz des Pythagoras, die Konstruktion von Polygonen und die Klassifikation der fünf regulären Körper. Eines der Bücher Euklids ist jedoch kaum jemals gelehrt worden: das zehnte. Es ist viel obskurer als die anderen Bücher, auf den ersten Blick eine vermischte Kompilation technischer Resultate mit keinem einheitlichen Thema. Es hat wahrscheinlich nur wenige Lehrer gegeben, die in Buch Zehn etwas Bedeutungsvolles sehen und allein seine Rolle im Schema der Mathematik richtig einschätzen konnten.

Die Entdeckung inkommensurabler Verhältnisse wird Hippasus von Metapontum zugeschrieben. Den Pythagoreern wird nachgesagt, zu der Zeit auf See gewesen zu sein und Hippasus dafür über Bord geworfen zu haben, daß er ein Element im Universum hervorgebracht hat, das die Pythagoreische Doktrin verleugnet, daß sich alle Phänomene im Universum auf ganze Zahlen oder ihre Verhältnisse reduzieren lassen.

Morris Kline