Die 17 Ornamente der Ebene. Geometrische und arithmetische Kristallklassen

Zusammenfassung

Betrachten wir die Verteilung der 230 Bewegungsgruppen auf die 32 Klassen, so scheint vorerst eine Unregelmäßigkeit oder eine Gesetzlosigkeit zu herrschen. Zum Beispiel entfallen vier Bewegungsgruppen auf die Klasse C ₄ = 4,

auf die Klasse C _2h = 2/m 6 Bewegungsgruppen,

auf die Klasse C _2v = 2mm 22 Bewegungsgruppen,

auf die Klasse D _2h = mmm 28 Bewegungsgruppen.

Während das Auftreten von 4 Gruppen in der Klasse C ₄ aus deren Struktur als zyklische Gruppe der Ordnung 4 leicht zu erklären ist, indem man je um 1/4 in der Achsenrichtung verschiebt, ist das Auftreten von 6, 22 oder 28 in den drei anderen Klassen nicht ersichtlich.