Schoenflies’ Theorie der kristallographischen Raumgruppen (von Erhard Scholz)

Zusammenfassung

Ohne von Fedorovs Arbeiten zu wissen, begann in der zweiten Hälfte der 1880er Jahre Arthur Schoenflies (1853–1928) die Sohnckesche Kristallstrukturtheorie unter mathematischen Gesichtspunkten zu analysieren und weiterzuentwickeln. Schoenflies hatte bei Kummer in Berlin studiert und habilitierte sich — parallel zu einer Anstellung als Gymnasiallehrer in Kolmar — im Jahre 1884 mit einer Arbeit über klassische Kinematik in Göttingen. Der junge, an klassischer Geometrie und Anwendungen interessierte Privatdozent suchte schon in dieser Zeit Kontakt zu Felix Klein, der damals noch in Leipzig lehrte. Er las Jordans Mémoire (1869) und schrieb seine erste kleinere Note über Bewegungsgruppen (Schoenflies 1886). Mit Kleins Wechsel von Leipzig nach Göttingen zum Sommersemester 1886 intensivierte sich der Kontakt. Schoenflies arbeitete Sohnckes Klassifikation der regelmäßigen Punktsysteme unter gruppentheoretischem Gesichtspunkt aus (Schoenflies 1887 a, b) und wurde durch Klein zu einer Verallgemeinerung durch Einbezug der uneigentlichen Bewegungen des Raumes angeregt. Daraus entstand eine Serie von Arbeiten (Schoenflies 1888 a, b, 1889,1890) und — nach einem intensiven Austausch mit Fedorov im Jahre 1890/91 — eine umfassende und vollständige Herleitung der 230 kristallographischen Raumgruppentypen in seinem Buch ‹Krystallsysteme und Krystallstructur› (Schoenflies 1891). Diese Arbeit wurde zu einem Klassiker der mathematischen Kristallographie, sie machte Schoenflies zum ersten herausragenden Vertreter einer gruppentheoretischen Strukturtheorie der geometrischen Kristallographie und verschaffte ihm weite Anerkennung als angewandter Mathematiker.