Integralgeometrie

Zusammenfassung

Es sei E ⁿ der n-dimensionale euklidische Punktraum. Wir werden auf dem homogenen Raum E _n,k der k-Ebenen des E ⁿ eine Dichte angeben, die es uns gestattet, eine meßbare Funktion f über eine Menge von Ebenen zu integrieren. Dabei kann f eine einfache geometrische Bedeutung haben. Zum Beispiel kann f die Anzahl der Schnittpunkte von E ^k mit einer gegebenen (n — k) Fläche in E ⁿ sein. Wir werden uns in diesem Kapitel mit solchen Integralen beschäftigen. Zur Einführung in die Integralgeometrie verweisen wir auf das Buch von W. Blaschke [1], welches die Integralgeometrie der Ebene und des Raumes behandelt. Außerdem sei auf L. A. Santaló [1] und H. Hadwiger, [1] hingewiesen. [1]