Fourier-Integrale

Zusammenfassung

Ist f(x) absolut integrabel über (— ∞, ∞),

$$\int\limits_{ - \infty }^\infty {\left| {f(x)} \right|dx < \infty ,} $$

((1))

und ist f(x) an der Stelle x stetig und beidseitig differenzierbar, so gilt (das Fouriersche Integraltheorem)

$$f(x) = \frac{1}{\pi }\int\limits_0^\infty {\int\limits_{ - \infty }^\infty {f(t)\cos \alpha (x - t)dt{\mkern 1mu} d\alpha .} } $$

((2))