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Charakterisierung konvexer Mengen

  • Jürg T. Marti
Part of the Mathematische Reihe book series (LMW, volume 54)

Zusammenfassung

Bei einigen für die Konvexität von gewissen Mengen notwendigen Eigenschaften gelingt es auch, deren Hinlänglichkeit zu zeigen. Es gibt also Eigenschaften, welche die Konvexität von Mengen (meistens aus einer sehr allgemeinen Klasse von Mengen) charakterisieren. Zum Beispiel kann man, in Ergänzung zur Proposition VII.4.2, zeigen, dass eine kompakte Menge X in einem reellen Hilbertraum E genau dann konvex ist, falls jeder Punkt von E genau einen nächsten Punkt in X besitzt. Man weiss ferner, dass eine schwach abgeschlossene Menge in E genau dann konvex ist, falls jeder Punkt in E genau einen nächsten Punkt in dieser Menge besitzt. Für R n ist dieses Resultat bekannt als Satz von Motzkin; man nennt dann auch eine Menge X, für welche es zu jedem Punkt ausserhalb X genau einen nächsten Punkt gibt, eine Motzkinsche Menge. Es ist aber immer noch ein offenes Problem, ob jede Motzkinsche Menge in E konvex ist.

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Copyright information

© Springer Basel AG 1977

Authors and Affiliations

  • Jürg T. Marti
    • 1
  1. 1.Eidgenössischen TechnischenHochschule ZürichSchweiz

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