Reguläre Punkte

Zusammenfassung

Schon beim einfachen Fall einer Dreiecksfläche X wird es klar, dass die Menge der Randpunkte in zwei Klassen zerfällt. In der ersten Klasse sind die Eckpunkte mit der Eigenschaft, dass sie Stützpunkte von X sind, dass es aber in jeder Ecke mehr als eine Stützgerade für X gibt. In der zweiten Klasse fassen wir diejenigen Punkte des Randes von X zusammen, welche genau eine Stützgerade besitzen. Dies sind natürlich die im Innern der Kanten liegenden Randpunkte. Offenbar hat eine Kreisfläche X nur Randpunkte der zweiten Klasse, die einzigen Stützgeraden der Randpunkte von X sind die Tangenten an X in diesen Punkten. Wir interessieren uns nun hier für diese zweite Klasse von Randpunkten. Die Punkte dieser Klasse werden reguläre Punkte genannt. Im weiteren untersuchen wir die Frage, unter welchen Bedingungen die Menge der regulären Punkte einer konvexen Menge X im Rand von X dicht sind. Es wird dann noch gezeigt, dass es mit Hilfe der regulären Punkte möglich ist, den Satz von Straszewicz über die Dichtheit der Menge der exponierten Punkte für kompakte konvexe Mengen in reellen normierten Vektorräumen zu verallgemeinern.