Konvexe Mengen in topologischen Vektorräumen

Zusammenfassung

Die Vielfachen des Einheitsballes in einem normierten Vektorraum E bilden eine Nullumgebungsbasis der Vektortopologie von E. Ausgehend von der Boebachtung, dass die Elemente dieser Nullumgebungsbasis konvexe Mengen sind, können auch andere Familien von konvexen Mengen definiert werden, welche eine Nullumgebungsbasis für einen topologischen Vektorraum bilden. Die so definierten Räume, die lokalkonvexen topologischen Vektorräume, spielen eine grosse Rolle in der Funktionalanalysis. Die konvexen Mengen sind daher von fundamentaler Bedeutung für alle Disziplinen der Analysis, welche auf funktionalanalytischen Resultaten aufbauen oder mit Begriffen aus der Theorie der topologischen Vektorräume arbeiten.