Sur les Polynômes Harmoniques Quelconques

Résumé

Soit u(x, y) une fonction harmonique quelconque des deux variables réelles x et y. Soient x ₀, y ₀ un point quelconque du plan et C un cercle de rayon quelconque de centre x ₀, y ₀. Alors il est bien connu qu’en désignant par M le maximum, par m le minimum de la fonction u(x, y) sur le cercle C, on a

$$m \leqslant u\left( {{x_0},{y_0}} \right) \leqslant M,$$

((1))

en supposant par exemple que la fonction u(x, y) soit régulière dans C et sur C.