Résumé
Soient f(x) une fonction intégrable dans l’intervalle (0 ≦ x ≦ 2π), M sa limite supérieure et m sa limite inférieure pour cet intervalle. On peut supposer (sans restreindre la généralité des considérations suivantes) que M est positif et que m = – M.1
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Référence
Voir Math. Annalen, Bd. 58, p. 60.
Voir par exemple le paragraphe 9 du Mémoire de M. Bôcher dans les Annals of Mathematics, 2e série, t. VII, 1906.
Beispiele stetiger Funktionen mit divergenter Fourierreihe. Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 137, Heft 1, 1909. (A következőkben mint I. czikket idézem.)
Eine stetige Funktion, deren Fouriersche Reihe divergiert. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Tomo XXVIII, 2° semestre, 1909. (A következőkben mint II. czikket idézem.)
Sur la divergence et la convergence non uniforme des séries de Fourier. Comptes rendus, 1905, II. semestre, pag. 875–877.
Leçons sur les séries trigonométriques, Paris, 1906, Art. 45, 46, pag. 86–88.
Ami a bizonyos általánosabb orthogonális sorokra vonatkozó általánosítást illeti, utalok Haar Alfred tartalmas göttingeni dissertatiójára: Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. Göttingen, 1909.
Valószínűleg kezdettől fogva nőnek. Ha ez az eset forogna fenn, akkor kívánatos volna e tételnek egy egészen elemi bizonyítását adni, mely talán direkte a Q n állandónak (5) alatti képletére, nem pedig annak (17) alatti asymptotikus sorfejtésére támaszkodik.
Ezt a tételt először „Untersuchungen über Fouriersche Reihen” (Math. Annalen, Bd. 58, 1904, pag. 60) czímű dolgozatomban bizonyítottam be.
Megjegyzem, hogy például a φ n (x) Fourier-féle sorának arithmetikai közepei nagyon alkalmasak erre a czélra. (L. pl. 1. §, 3. pont.)
Sőt jelenthet r egy tetszőleges valós számot.
Lebesgue egy hozzám intézett levelében tette fel ezt a kérdést.
Az rv-k úgy vannak választva, hogy fölbontván a zárójeleket a (33’) sorban, olyan kosinussor áll elő, melyben az x összes többszöröseinek a kosinusa egyszer és csakis egyszer fordul elő.
Über die Divergenz gewisser Potenzreihen an der Konvergenzgrenze, Sitz, der bayer. Akademie, Bd. XXXI, Heft IV, 1901, pag. 505–524.
Asymptotikus értékek meghatározásáról. Math. és Term. Értesítő, XXVII. kötet, 7. oldal, 1909.
Sur les fonctions bornées et intégrables, Comptes rendus, 10 décembre, 1900 es „Untersuchungen etc.”, Math. Annalen, Bd. 58.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1970 Springer Basel AG
About this chapter
Cite this chapter
Turán, P. (1970). Sur les Sommes Partielles de la Série de Fourier. In: Leopold Fejér Gesammelte Arbeiten I. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5902-8_38
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5902-8_38
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-5903-5
Online ISBN: 978-3-0348-5902-8
eBook Packages: Springer Book Archive