Sur une Méthode de M. Darboux

Résumé

M. Darboux a donné une méthode très générale pour la détermination de l’expression asymptotique d’un nombre a _n , dépendant d’un grand indice n. Il forme la série de puissances (1)

$$f(z) = {a_0} + {a_1}z + ... + {a_n}{z^n} + ...,$$

((1))

et il montre que ce sont les points singuliers de la fonction analytique f(z) situés sur le cercle de convergence de la série (1) qui déterminent l’expression asymptotique de a _n .