Zusammenfassung
Ostwald „Lehrbuch der allgemeinen Chemie“ *czímű munkájában szószerint a következő, általános energetikai elvet állította fel:
„Von allen möglichen Energieumwandlungen wird diejenige eintreten, welche in gegebener Zeit den größtmöglichen Umsatz ergibt“.
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Literatur
* 1902, I. kötet, 26, 27. oldal.
* Nézetünk szerint az Ostwald -féle elvnek a szövegben közölt fogalmazása tiszta mechanikai jelenségek esetében egész határozott mathematikai tárgyalást von maga után, azt a tárgyalási módot épen, melyet ezen dolgozatban közlünk. Ugyanis tiszta mechanikai jelenség esetéten minden, a fentidézett Ostwald -féle fogalmazásban fellépő fogalomnak, követelésnek meg van a maga határozott, konvenczionális mathematikai equivalense, a mely körülmény az elvet egy határozott mathematikai állítás fokára emeli. Mindazonáltal az elv könnyü modifikáczióját nagyon is jogosultnak, sőt kívánatosnak tartjuk, épen azért, mert kiderül — ezt kimutatni dolgozatunk egyik főczélja — hogy a „szószerint vett Ostwald -féle elv“ csak kivételesen vezet mozgásra.
** 1892, Sächsische Berichte, 44. kötet.
* Zemplén barátom kísérletét tehát illuzórikusnak kell tekintenem. Hogy a ZEMPLÉN-féle differencziálegyenletek, melyek egyébként az erővonalak elsőrendű differencziálegyenletei, mégis néhány a dolgozatunkban is szereplő következményre vezetnek, annak magyarázatát az olvasó könnyen megadhatja magának. L. „Mathe-matikai ós Physikai Lapok“ 1902, 318. oldal, 1903, 372. oldal.
** Egész más alapon áll pl. Réthy tanár úr, 1. „Ostwald elve az energiaforgalomról a mechanikában“ 1904. „Mathematikai és Physikai Lapok” II—III. füzet, 111. oldal. Kevésbbé ragaszkodva az Ostwald-féle elvben postulált szélsőértéki tulajdonsághoz, sajátos variáezió-eljárásával inkább pozitív eredményekre törekszik.
* Ezt a tényt, hogy a mondott két eset között különbség van, már a Neumann-féle elemzés is felszínre hozta.
* Azon eset, midön a sávban a jelzett haladásnál a potencziál folytonosan fogy, teljesen ügy tárgyalhatô, mint a szövegben fölvett növekedes esete.
** Ilyen sáv altalában mindig kijelölhető. Kivételt képez pl. azon eset, midőn -A0-ban stabilis egyensúly van. Kellő feldarabolással azonban ezen eset vizsgálata is a szövegben tárgyalt módszerrel végezhető.
* Midőn így az adott t időt nagyságára nézve megszorítjuk (a minek tehát geo-metriailag az felel meg, hogy az S sávra szorítkozunk), tulaj donképen egy, a mechanikai variácziós elveknél szokásos korlátozást teszünk. Ezeknél a szélsőértéki tulajdonság valóban csak bizonyos elegendő kicsiny időközben mutatkozik.
* L. Roger: Thèse sur les brächistochrones (Journal de Liouville, lre série, t. XIII, p. 41, 1848) és főkép Darboux: Théorie générale des surfaces, t. II, p. 456.
* Ezen tétel a síkbeli mechanikai pályák egyszerű jellemzését adja a síkbeli brachi-stochron pályák segítségével. Egyszerűnek ezen jellemzést talán azért mondhatjuk, mert a brachistochron görbe a maga részéről egyszerűbben jellemezhető, mint a mechanikai pálya. A brachistochron görbék ugyanis a (B) integrált teszik minimummá, egy integrált, melynek egyszerűen „idő" mechanikai jelentése van, míg a mechanikai pályák megfelelő jellemzése mint: olyan pályák, melyek az (M) akczióintegrált teszik minimummá, talán jelentésében komplikáltabb, és pedig azért, mert az (M) akczió-integrálnak nincs olyan közvetlenül egyszerű mechanikai jelentése, mint a (B) időintegrálnak.
Die deutsche Übersetzung wurde vom Text der in den Mat. és Fiz. Lapok [15 (1905) 24–48] erschienenen Arbeit gemacht, in dem die letzten zwei Fußnoten un-wesentliche Unterschiede vom hier veröffentlichten ungarischen Text aufweisen. * 1902, Band I, S. 36, 37.
** Nach unserer Auffassung zieht die im Text gegebene Formulierung des OSTWALD-schen Prinzips im Falle reiner mechanischer Erscheinungen eine völlig bestimmte. mathematische Behandlung nach sich, eben diejenige, die wir in der vorliegenden Arbeit darstellen. Im Falle einer rein mechanischen Erscheinung besitzt nämlich jeder in der oben angeführten Ostwaldschen Formulierung auftretender Begriff oder jede Forderung ein bestimmtes, konventionelles Äquivalent, und durch diesem Um-stand wird das Prinzip zu einer bestimmten mathematischen Behauptung erhoben. Immerhin betrachten wir eine leichte Modifikation des Prinzips als berechtigt und sogar wünschenswert, weil sich herausstellt — und das zu zeigen ist eben eines der Hauptziele unserer Arbeit —, daß das »wörtlich genommene Ostwaldsche Prinzip« nur in Ausnahmefällen eine Bewegung ergibt.
*** 1892, Sächsische Berichte, Band 44.
* Die Literatur dieses Themas betreffend erwähnen wir außer den im Enzyklopädie-Artikel von Voss (Band IV, Heft 1, S. 110) zitierten Arbeiten folgende:
C. Neumann: Sächsische Berichte, 1892, Band 44.
A. Voss: Bayerische Berichte, 1901, Band 53.
G. Zemplén: Annalen der Physik, 1903, Band 12.
E. Förster: Zeitschrift für Math. u. Phys., 1903, Band 49.
M. Réthy: Mathematische Annalen, 1904, Band 59.
*Vorläufig bedeutet t einen beliebig bestimmten Zeitpunkt, wir behalten uns jedoch vor, später das Zeitintervall in nötigem Maß verringern zu dürfen, damit gewisse Konsequenzen gezogen werden können.
** Diese Tatsache, daß dies nämlich wahrhaftig verschiedene Fälle sind, kam auch schon in der Neumannschen Behandlung zum Vorschein.
* Der Fall, wo bei dem Durchlaufen der Kraftlinie im besagten Sinne das Potential fortwährend abnimmt, kann genau so behandelt werden, wie der Fall eines wachsenden Potentials.
** Ein solcher Streifen kann im allgemeinen immer vorgeschrieben werden. Eine Ausnahme bildet z. B. der Fall, wo im Punkte A 0 ein stabiles Gleichgewicht herrscht.
* Indem wir die Größe des gegebenen Zeitwertes t einer Beschränkung unterwerfen (geometrisch bedeutet dies Beschränkung auf den Streifen S), stellen wir eigentlich eine bei den mechanischen Variationsprinzipien übliche Forderung. Bei den letzteren zeigt sich die Extremalwertseigenschaft tatsächlich nur in einer gewissen genügend kleinen Zeitspanne.
* L. Roger: Thèse sur les brachistochrones (Journal de Liouville, 1re série, t. XIII, p. 41, 1848) und hauptsächlich Darboux, Théorie générale des surfaces, t. II, p. 456.
* Dieser Satz liefert eine einfache Charakterisierung der ebenen mechanischen Bahnen mit Hilfe der ebenen brachystochronalen Bahnen. Als einfach ist diese Cha-rakterisierung vielleicht deshalb zu bezeichnen, weil die Braehystoehrone an sich einfacher charakterisierbar ist als die mechanische Bahn. Die Braehystochronen minimisieren nämlich das Integral (B), also ein Integral, dessen mechanische Bedeutung einfach »Zeit« ist; die entsprechende Charakterisierung der mechanischen Bahnen als solche, die das Aktionsintegral (M) minimisieren, dürfte jedoch nur komplizierter interpretierbar sein, weil ja das Aktionsintegral (M) keine so unmittelbar einfache mechanische Bedeutung hat wie das Zeitintegral (B).
* Gerade Kraftlinien treten z. B. bei der Fallbewegung (eben damit exemplifiziert Ostwald sein Prinzip), bei der zentralen Bewegung usw. auf. In diesen Elementarfällen geschieht also die Bewegung aus dem Ruhezustand dem Ostwaldschen Prinzip entsprechend.
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Turán, P. (1970). AZ Ostwald-Féle Mechanikai Elvrol. In: Leopold Fejér Gesammelte Arbeiten I. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5902-8_14
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Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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