Bedeutung des Stabilitaetsproblems in der Mechanik der Schwingungen

Zusammenfassung

Schlanke Tragwerke, bei denen die Stabilität in der Bemessung von einzelnen Stäben oder im Entwurf des ganzen Bauwerkes einen Einfluss hat, können im allgemeinen als schwingungsfähige, mechanische Systeme aufgefasst werden. Schon einfachste praktische Probleme führen aber bei der Formulierung des Schwingungsvorganges auf nichtlineare Differentialgleichungen, die eigentlich nur in ganz speziellen Fällen geschlossene Lösungen zulassen. Auch wenn wir die folgenden Ueberlegungen auf die Untersuchungen von diskretisierten Stabwerken beschränken, so handelt es sich in der Anwendung doch meistens um Systeme mit sehr vielen Freiheitsgraden. Wir werden uns dabei auf holonome Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden beschränken. Bei einem holonomen System mit dem Freiheitsgrad n sind nicht nur die Lagekoordinaten q_i, sondern auch ihre Differentiale voneinander unabhängig.