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Zusammenfassung

1. Wie aus der linearen Algebra wohlbekannt, gibt es zu jeder Matrix n-ter Ordnung T mit komplexen Elementen ein Polynom (math) mit komplexen Koeffizienten derart, daß a0In + a1T+ ... + amTm = O. Nach dem Satz von Cayley—Hamilton gilt dies insbesondere für das Polynom «-ten Grades DT(z) = Det (zI n — T). Unter den Polynomen mit der genannten Eigenschaft gibt es ein „minimales”, d.h. welches alle anderen teilt; dieses „Minimalpolynom” M T (z) ergibt sich als Quotient von DT(z) und dem größten gemeinsamen Polynomteiler der Minoren (n— l)-ter Ordnung der Matrix zI„— T. Die Nullstellen von MT(z) ergeben die Eigenwerte von T.

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Literatur

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Copyright information

© Springer Basel AG 1969

Authors and Affiliations

  • Béla Sz.-Nagy
    • 1
  1. 1.Bolyai IntézetSzegedUngarn

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