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Approximation für das Cauchy-Problem bei parabolischen Differentialgleichungen mit der Linieemethode

  • Wolfgang Walter
Part of the ISNM International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale D’Analyse Numérique book series (ISNM, volume 10)

Zusammenfassung

Die Wärmeleitung in einem unendlich langen Draht wird beschrieben durch die Gleichungen
$$ {u_t} = {u_{xx}}\quad f\ddot ur\;t > 0,\;x \in $$
(1)
$$ u(0,x) = \varphi \left( x \right)\quad f\ddot ur\quad x \in R $$
(2)
(R n n-dimensionaler Euklidischer Raum, R 1 = R ). Dabei ist q> die gegebene Anfangstemperatur zur Zeit t = 0, u = u(t, x) gibt die Temperatur zur Zeit t am Ort x an. Das Problem (1) (2) wird Cauchy-Problem für die Wärmeleitungsgleichung genannt.

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Literatur

  1. [1]
    E. Kamke, Zur Theorie der Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen II. Acta. Math. 58 (1932), 57–85.CrossRefGoogle Scholar
  2. [2]
    L. I. Kamynin, On the convergence of a finite-difference process for the heat equation. Dokl. Akad. Nauk SSSR 85 (1952), 701–714 (russisch).Google Scholar
  3. [3]
    L. I. Kamynin, On the applicability of a finite-difference method to the solution of the heat equation II. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 17 (1953), 249–268 (russisch).Google Scholar
  4. [4]
    O. A. Liskovets, The Method of Lines (Review). Differentsial’nye Uravneniya 1 (1956), 1662–1678.Google Scholar
  5. [5]
    M. Müller, Über die Eindeutigkeit der Integrale eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen und die Konvergenz einer Gattung von Verfahren zur Approximation dieser Integrale. Sitzungsber. Heidelberger Akad. d. Wiss., math.-naturw. Kl. 1927.Google Scholar
  6. [6]
    O. Perron, Ein neuer Existenzbeweis für die Integrale der Differentialgleichung y’=f(x,y). Math. Ann. 76 (1915), 471–484.CrossRefGoogle Scholar
  7. [7]
    W. Walter, Differential- und Integral-Ungleichungen. Springer Tracts in Natural Philosophy, Vol. 2. Springer, Berlin 1964.Google Scholar
  8. [8]
    W. Walter, Die Linienmethode bei nichtlinearen parabolischen Differentialgleichungen. Numer. Mathematik 12 (1968), 307–321.CrossRefGoogle Scholar
  9. [9]
    W. Walter, Gewöhnliche Differential-Ungleichungen im Banachraum. Arch. Math. (Basel) (im Druck).Google Scholar
  10. [10]
    W. Walter, Existenzsätze im Großen für das Cauchyproblem bei nichtlinearen parabolischen Differentialgleichungen mit der Linienmethode. Math. Ann. (im Druck).Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1969

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Walter
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität KarlsruheDeutschland

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