Approximation für das Cauchy-Problem bei parabolischen Differentialgleichungen mit der Linieemethode

Zusammenfassung

Die Wärmeleitung in einem unendlich langen Draht wird beschrieben durch die Gleichungen

$$ {u_t} = {u_{xx}}\quad f\ddot ur\;t > 0,\;x \in $$

((1))

$$ u(0,x) = \varphi \left( x \right)\quad f\ddot ur\quad x \in R $$

((2))

(R ⁿn-dimensionaler Euklidischer Raum, R ¹ = R ). Dabei ist q> die gegebene Anfangstemperatur zur Zeit t = 0, u = u(t, x) gibt die Temperatur zur Zeit t am Ort x an. Das Problem (1) (2) wird Cauchy-Problem für die Wärmeleitungsgleichung genannt.