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Zusammenfassung

1. Unter einer kubischen Spline-Funktion in einem Intervall / = [a, b] wollen wir hier eine in / zweimal stetig differenzierbare Funktion verstehen, die in den Teilintervallen [Si,Si+1] einer Unterteilung
$$ \pi= \left\{ {{s_i}|a = {s_0} < {s_1} <\cdots< {s_N} = b} \right\} $$
von I jeweils durch ein kubisches Polynom gegeben ist. Unter Hinzunahme je einer geeigneten Randbedingung bei s = a und s = b existiert zu einer in / erklärten Funktion / genau eine Spline-Funktion J p f, die in den Stützstellen s i mit f übereinstimmt. Bei periodischen Funktionen f tritt die Forderung der Periodizität von J p fan die Stelle der Randbedingungen. Für die Abweichung fJ p f bestehen nach Ahlberg—Nilson—Walsh [2] bei Beschränkung auf reguläre Unterteilungen Abschätzungen der Gestalt
$$ \left| {f - {J_\pi }f} \right| = 0\left( {{h^{p + \alpha }}} \right)\quad \left( {p\underline\leqslant3,\alpha \underline\leqslant1} \right) $$
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Copyright information

© Springer Basel AG 1969

Authors and Affiliations

  • J. Nitsche
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikUniversität FreiburgDeutschland

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