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Zusammenfassung

Die von S. Bernstein [1] für reelle Funktionen auf dem Intervall [0,1] erklärten Bernsteinpolynome wurden von verschiedenen Autoren verallgemeinert. A. Dinghas [3] erklärte Bernsteinpolynome für reelle Funktionen auf
$$ {K_m} = \{ ({x_1},...,{x_m}) \in {R^m}|{x_1}\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \geqslant } 0,...,{x_m}\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \geqslant } 0,{x_1} + ... + {x_m}\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } 1\} $$
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Literatur

  1. [1]
    S. Bernstein, Démonstration du théorème de Weierstrass, fondée sur le calcul des probabilités. Commun. Soc. Math. Kharkow (2) 13 (1912–13), 1–2.Google Scholar
  2. [2]
    P. L. Butzer and H. Berens, Semi-Groups of Operators and Approximation. Springer, Berlin— New York 1968.Google Scholar
  3. [3]
    A. Dinghas, Über einige Identitäten von Bernsteinschem Typus. Norske Vid. Selsk. Fohr. Trondheim 24 (1951), 96–97.Google Scholar
  4. [4]
    P. R. Halmos, Measure Theory. Van Nostrand, New York 1950.Google Scholar
  5. [5]
    R. P. Kelisky and T. J. Rivlin. Iterates of Bernstein polynomials. Pacific J. Math. 21 (1967), 511–520.CrossRefGoogle Scholar
  6. [6]
    K. de Leeuw, On the degree of approximation by Bernstein polynomials. J. Analyse Math. 7 (1959), 89–104.CrossRefGoogle Scholar
  7. [7]
    G. G. Lorentz, Inequalities and the saturation. In: On Approximation Theory, ed. by P. L. Butzer—J. Korevaar. ISNM 5, pp. 200–207, Birkhäuser, Basel 1964.Google Scholar
  8. [8]
    R. Schnabl, Eine Verallgemeinerung der Bernsteinpolynome. Math. Ann. (Im Druck.)Google Scholar
  9. [9]
    P. C. Sikkema, Über Potenzen von verallgemeinerten Bernsteinoperatoren. Mathematica (Cluj) 8 (31) (1966), 173–180.Google Scholar
  10. [10]
    D. D. Stancu, De Vapproximation, par des polynômes du type Bernstein, des fonctions de deux variables. Com. Acad. R. P. Romîne 9 (1959), 773–777.Google Scholar
  11. [11]
    E. Voronowskaja, Détermination de la forme asymptotique d’approximation des fonctions par lespolynômes de M. Bernstein. C. R. Acad. Sci. URSS (1932), 79–85.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1969

Authors and Affiliations

  • Roman Schnabl
    • 1
  1. 1.I. Institut für MathematikTechnische Hochschule WienÖsterreich

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