Analyse nichtlinearer Differentialgleichungen Theorie der nichtlinearen Schwingungen

Zusammenfassung

Man beschreibt fast alle Erscheinungen der Technik und der Physik mit Hilfe von Differentialgleichungen. Früher haben wir die Modelle dieser Erscheinungen stark idealisiert, um solche Gleichungen zu bekommen, die auch in geschlossener Form integrierbar sind. Da aber die Differentialgleichungen, die auch in geschlossener Form integrierbar sind, zu einer sehr engen Klasse gehören und da wir heute schon schöne analytische Methoden bzw. sehr schnelle programmgesteuerte Rechenautomaten haben, mit Hilfe welcher wir die Eigenschaften der Lösungen auch allgemein und in Einzelheiten tief charakterisieren bzw. die Integralkurven der Gleichungen sehr gut approximieren können, verfolgen wir in der Neuzeit einen ganz anderen Weg. Wir bauen nämlich solche Modelle auf, die möglichst gut die Realität spiegeln. Die so entstehenden Differentialgleichungen sind aber im allgemeinen nicht in geschlossener Form integrierbar. Eben in solchen Fällen sind die analytischen Methoden, mit Hilfe welcher wir die qualitativen Eigenschaften der Lösungen charakterisieren, bzw. die numerischen Methoden, mit Hilfe welcher wir die Lösungen approximieren, sehr wichtig.