Grundzüge der Distributionentheorie

Zusammenfassung

Zahlreiche physikalische Erscheinungen können mit Hilfe der klassischen Funktionen nicht beschrieben werden. Am bekanntesten ist die sogenannte Diracsche δ-Funktion, welche in der Quantenmechanik und in vielen Zweigen der Elektrotechnik eine ganz entscheidende Rolle spielt. Sie wird in der Physik folgendermaßen definiert: δ(x) sei überall Null mit Ausnahme des Ursprunges, wo der Funktionswert unendlich wird; dabei sei das Integral von δ(x), erstreckt über die reelle Zahlengerade, gleich Eins. Man erkennt gleich, daß diese Definition einen Widerspruch enthält, wenn δ(x) auf Grund des klassischen Funktionsbegriffes als Funktion gedeutet wird. Eine Funktion, im klassischen Sinn, welche sämtliche vorstehenden Bedingungen erfüllt, existiert nicht. Doch ist der Physiker und Elektrotechniker gezwungen, von der δ-Funktion Gebrauch zu machen. Das weist darauf hin, daß es notwendig geworden ist, den klassischen Begriff der Funktion so zu verallgemeinern, daß ein größerer Kreis von Naturerscheinungen beschreibbar ist.