Beste Approximation von Elementen eines Nuklearen Raumes

Zusammenfassung

Für einen normierten Funktionenraum E mit der Norm p _U und einen i-dimensiona-len Teilraum E. _i von E sei

$$\rho (x,p_U ,E_i ) = \,inf\{ p_U (x - y), \,y \in E_i \}$$

der Minimalabstand des Elementes x von E _i . Es ist bekannt, daß es Teilräume E _i von E gibt, so daß ρ (x, p _U , E _i ) eine Nullfolge ist. Wie man weiß, hängt die Geschwindigkeit, mit der ρ (x, p _U , E _i ) gegen Null konvergiert, sehr wesentlich von den Differenzierbarkeitseigenschaften von x ab. Wir werden hier die Konvergenzgeschwindigkeit der Größe ρ (x, p _U , E _i) für den Fall untersuchen, daß x Element eines nuklearen Raumes E ist. Eine Einführung in die Theorie der nuklearen Räume findet man bei A. PIETSCH, Nukleare lokalkonvexe Räume, Akademie-Verlag Berlin, 1965.